Estensione del filtro di Kalman a gruppi di Lie con applicazioni a navigazione e tracking

Nell'ambito della robotica lo sviluppo di robot autonomi sta diventando una delle aree di ricerca più importanti. Una delle problematiche di maggior rilievo in questi studi é quello della stima dello stato di un robot autonomo. Senza avere "coscenza" di sé stesso un robot autonomo non avrebbe le informazioni su cui basare le decisioni con cui portare a termini i propri compiti. Particolare attenzione in letteratura é sempre stata data a una specifica componente descrivente lo stato di un robot rispetto al mondo che lo circonda ovvero la sua poszione e il suo orientamento. Negli ultimi anni, sta inoltre prendendo sempre più valore la necessità di apprendere al meglio la natura matematica delle parametrizzazioni di un orientamento. Lo scopo di questo elaborato sarà quello di effettuare uno studio dei Gruppi di Lie, ampia teoria matematica con cui é possibile anche definire orientamenti, e integrare questi concetti in una delle metodologie più note in ambito robotico per la stima di uno stato, il Filtro di Kalman Esteso. Oltre a uno studio delle modifiche da approntare alla metodologia di stima appena citata verrà fatta un analisi su come integrare i medesimi concetti nelle formulazioni più comuni per la modellizazione di uno stato di un robot autonomo per mezzo delle sue componenti cinematiche. Attraverso queste modellizzazioni verrà fatta un'analisi dell'effettiva efficaca delle soluzioni da noi proposte e degli eventuali vantaggi/svantaggi rispetto alle metodologie conosciute fin'ora in letteratura.