Statistical analysis of spike trains under variation of synaptic weights in neuronal networks

The present work arises from a six month internship experience in the Computational Neuroscience Department with the Neuromathcomp team of research of INRIA institute in Sophia Antipolis (France), in particular with the major collaboration of professors Bruno Cessac and Pierre Kornprobst. It concerns an already existing statistical analysis of the hidden probability distribution of spike trains (or action potential) that neurons emit when they are subject to stimuli from the external world. In previous research activities conducted by Cessac and coworkers the spike trains statistics was applied to a neuron model, which seems to be a good compromise between biological characterization and modelistic tractability, where it is possible to control all the parameters involved and where we were able to easily add a new method to let the model be more flexible to parameter changes in time. Most of physicists and mathematicians who study neuroscience are dealing with the challenging purpose to explain mathematically and to reproduce numerically the role of synapses in brain mechanisms such as learning and memory, and it is widely recognized that the temporal component in neuronal processing information is an essential feature. In this context, the present work is a little step forward to improve the statistics of spike trains in a neuron model taking into account the temporal dependence of the neuron response. Based on the minimization of the Kullback-Leibler divergence, parameters of the neuron model such as synaptic weights and external input are adjusted. We first applied the method to data artificially generated with the neuron model and at the end of the internship to experimental data recorded from a real retina in vitro. Clearly, results from the application of the proposed method to the interpretation of real experimental data from a retina in vitro are still preliminary. Nevertheless, they seem to provide an encouraging indication to pursue testing the method with other experimental data of different nature or applying the method to other more complicated neuron models.

l progetto di tesi qui presentato è il risultato del lavoro svolto presso il Dipartimento di Neuroscienza Computazionale del centro di ricerca INRIA a Sophia Antipolis (Francia), nell'ambito di uno stage della durata di sei mesi, sotto la supervisione dei Professori Bruno Cessac e Pierre Kornprobst del gruppo di ricerca Neuromathcomp. Tale lavoro di ricerca è volto allo studio e al miglioramento di un’analisi statistica della distribuzione di probabilità di una sequenza di treni d’impulsi (potenziali d’azione) emessi dai neuroni in caso di stimoli provenienti dall’esterno. È stato ampiamente osservato sperimentalmente che i treni di impulsi registrati sono difficilmente riproducibili in un secondo esperimento anche sotto medesime condizioni, ma sono comunque parse evidenti delle regolarità statistiche. L’idea alla base di questo lavoro è di approssimare la distribuzione di probabilità “nascosta” dietro questi impulsi nervosi e di estrapolarla direttamente dai dati sperimentali. Precedenti analisi di ricerca condotte da Cessac, in collaborazione con altri ricercatori, hanno permesso di sviluppare un modello statistico per i treni di impulsi basato sulla distribuzione di Gibbs per catene di Markov. Questa statistica è successivamente applicata ad un modello BMS (G. Belson, O. Mazet e H. Soula) che permette di modellizzare gli aspetti fisico-biologici della risposta neuronale pur mantenendo una limitata complessità di modellizzazione. Inoltre servendosi di questo modello neuronale per ricavare la statistica dei treni di impulsi è garantito il controllo della maggior parte dei parametri che influenzano l’attività del neurone stesso ed è stato così possibile introdurre nella formulazione la dipendenza temporale di alcuni di questi parametri. Gran parte dei fisici e dei matematici nel settore della neuroscienza si trovano di fronte all’impegnativo obiettivo di giustificare matematicamente e riprodurre attraverso metodi numerici il ruolo delle sinapsi in diversi meccanismi cerebrali, come il processo di apprendimento o di memoria, e riconoscono il fondamentale ruolo che gioca il fattore temporale su questo tipo di processi e nell’elaborazione dell’informazione da parte dei neuroni. In tale contesto, questo lavoro di tesi rappresenta un sostanziale, seppur piccolo, passo in avanti verso il miglioramento e il potenziamento di un metodo di analisi statistica dei treni d’impulsi nel modello BMS prendendo in considerazione la dipendenza temporale della risposta neuronale. Basandosi sulla minimizzazione della divergenza di Kullback-Leibler che misura la “distanza” tra due misure di probabilità, sono stati impostati alcuni parametri del modello quali i pesi sinaptici e la corrente esterna. Per quel che riguarda l'implementazione e le simulazioni, questo metodo è stato sviluppato in C++ ed è stato testato sia su dati generati numericamente attraverso una rete di neuroni con il modello BMS, sia utilizzando veri dati sperimentali registrati da una retina in vitro. Chiaramente, i risultati che si ottengono attraverso l’applicazione del metodo proposto su dati reali sono per il momento da considerarsi poco significativi per un’esaustiva interpretazione. Ciononostante, sembrano fornirci incoraggianti segnali che stimolano a proseguire in questa direzione e a utilizzare per esempio dati sperimentali di diversa natura o testare la stessa statistica su modelli neuronali alternativi a quello presentato in questo lavoro di tesi.