Option pricing in regime switching

This thesis considers a market, described by a regime-switching model, in which the underlying economy parameters casually switch between a finite number of states. The switching is modeled by a hidden Markov chain. Partial differential equations will be derived and European and American contracts priced. Numerical methods will be developed for European options, FFT, Monte Carlo method and finite difference scheme, and for American options: Longstaff-Schwartz algorithm, projected SOR and the method of lines. It will be shown that this methods, generally used for models with no switching parameters, can be easily-adapted to the discussed models.

In questa tesi si considera un mercato, descritto da un modello regime-switching, in cui i parametri che rappresentano l’economia sottostante possano variare casualmente tra un numero finito di stati. Il cambiamento è modellizzato tramite una hidden Markov chain. Saranno studiate equazioni alle derivate parziali per il pricing di opzioni Europee ed Americane. Verranno presentati metodi numerici per il pricing di opzioni Europee quali FFT, metodo Monte Carlo e metodo delle differenze finite, e Americane: algoritmo di Longstaff-Schwartz, SOR proiettato e metodo delle linee. Si mostrerà come tali metodi, utilizzati generalmente per modelli senza switching sui parametri, possano essere facilmente estesi ai modelli qui presentati.