La trasformata di Laplace : un metodo rapido ed efficiente per il pricing di opzioni

Laplace transform is a very powerful tool, frequently used in physics ans engineering to study signals and to solve differtial equations. The aim of this work to use Laplace transform in option pricing. By adopting different methods, we will obtain the price of single and double barrier options, American options and American and European fractional lookback options in transform space, and we will use a numeric inversion algorithm to find the solution in the original space. We will focus on two different models, Black&Scholes model and Kou model. We will compare our results with those obtained with more popular pricing methods, Montecarlo method and classic finite difference method, studying accuracy and efficiency. Thanks to independene of solutions from inversion nodes, we will develop our sequential algorithms to operate in parallel, increasing the efficiency of these methods.

La trasformata di Laplace è uno strumento molto potente, utilizzato spesso in fisica e ingegneria per lo studio dei segnali e la risoluzione di equazioni differenziali. Obiettivo del nostro lavoro è l’utilizzo della trasformata di Laplace nel pricing di opzioni. Con l’uso di metodi diversi che sfruttano questo strumento, calcoleremo il prezzo di opzioni barriera singola e doppia. opzioni americane e opzioni fractional lookback europee ed americane nello spazio della trasformata, e useremo quindi un algoritmo di inversione numerica per ricavare il prezzo nello spazio di partenza. Concentreremo la nostra attenzione su due modelli, il modello di Black&Scholes e il modello di Kou. Confronteremo poi i risultati ottenuti con quelli di altri metodi di pricing più diffusi, il metodo Montecarlo e il metodo alle differenze finite classico, in termini di accuratezza ed efficienza. Infine, grazie all’indipendenza delle soluzioni dai nodi di inversione, svilupperemo i codici anche per il calcolo parallelo, aumentando ulteriormente l’efficienza di questi metodi.