Isogeometric simulation of Lorentz detuning in superconducting linear accelerators

Linear accelerators, often referred to as linacs, are devices where charged particles are accelerated to velocities close to the speed of light by exposing them to a series of oscillating potentials along a straight beam line. Abstract Such potentials are created by exciting specific resonant modes, accelerating modes, in electromagnetic cavities placed along the beam line. These cavities often have walls made of superconducting material in order to reduce losses. Controlling the resonant frequency of the cavity eigenmodes is crucial in order to guarantee the synchronization of the electromagnetic field and of the particle beam, which in turn determines the accelerating efficiency of the linac device. Abstract When high-energy electromagnetic fields are used in linac cavities, the electromagnetic pressure may cause a mechanical deformation of the cavity walls which, in turn, causes a shift of the resonant frequency of the field eigenmodes. This effect is known as Lorentz detuning and is the main focus of the present thesis. As the frequency of the resonant modes is determined by the geometry of the cavity walls, its accurate representation is of paramount importance for a correct numerical estimation of the resonant frequency itself and of its shift due to the Lorentz detuning effect. For this reason in this thesis, in order to extend on numerical studies of the same phenomenon existing in literature which use 2D discretizations based on the Finite Element Method [Deryckere2012], we adapt a simulation strategy based on the paradigm of Isogeometric Analysis (IGA) [Cottrell2009]. A distinctive feature of IGA methods is that of allowing the simulation domain to be described exactly on the coarsest level of mesh refinement. Abstract The particular Isogeometric discretization we choose for the solution of the Maxwell eigenproblem is the space of (push-forwards of) B-splines introduced in [Buffa2010], and further showed in [Buffa2011, Buffa2013], which has the additional advantage of being H(curl) conforming, and therefore spectrally correct, and to allow globally regular discretizations.

Gli acceleratori lineari, spesso indicati con l'acronimo linacs, sono dispositivi utilizzati per accelerare particelle cariche a velocità prossime a quella della luce tramite l'esposizione ad una serie di potenziali oscillanti disposti lungo un percorso lineare. Sommario Questi potenziali oscillanti vengono generati eccitando degli specifici modi risonanti nelle cavità poste lungo il percorso del fascio di particelle. Al fine di ridurre la dispersione termica, queste cavità sono spesso costruite con materiali superconduttivi. Il controllo della frequenza di risonanza è cruciale per garantire il sincronismo tra il campo accelerante ed il fascio di particelle, e tale sincronismo determina la buona efficienza dell'acceleratore stesso. Sommario Quando l'energia dei campi è molto elevata, la pressione elettromagnetica può causare una deformazione meccanica delle pareti della cavità che, di conseguenza, causa una variazione della frequenza di risonanza. Questo effetto è detto Lorentz detuning ed è l'argomento principale di questo lavoro di tesi. Poiché la frequenza di risonanza è determinata dalla geometria della cavità, un'accurata rappresentazione di tale geometria è di fondamentale importanza per una corretta stima numerica della frequenza e della sua variazione dovuta al Lorentz detuning. Per questo motivo in questa tesi, al fine di migliorare i metodi proposti in altri lavori di letteratura basati sul metodo degli Elementi Finiti e su simulazioni in due dimensioni spaziali [Deryckere2012], si è scelto di sviluppare una metodologia di calcolo 3D basata sul paradigma dell'Analisi Isogeometrica [Cottrell2009]. Caratteristica peculiare dei metodi di questo tipo è la possibilità di rappresentare in modo esatto la geometria del dominio indipendentemente dal grado di raffinamento della griglia di calcolo. Sommario Per la soluzione del problema agli autovalori di Maxwell, il particolare spazio di discretizzazione scelto è stato quello basato su (push-forward di) funzioni B-Spline, introdotto in [Buffa2010] e successivamente sviluppato in [Buffa2011, Buffa2013]. Tale spazio permette una discretizzazione conforme dello spazio H(curl) e pertanto garantisce la possibilità di rappresentare in modo corretto lo spettro dell'operatore di Maxwell senza generare autovalori spurii, ed allo stesso tempo fornisce approssimazioni globalmente regolari delle autofunzioni.