Investimento ottimo in regime switching

In this paper it is studied a problem of optimal strategy for consumption, leisure-work, bequest, portfolio and retirement choices. The problem is studied within a model of complete market through the duality method. This method allows to simplify and solve the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Optimal strategy is derived by analytical means with the exception of a one dimension optimization problem requiring a numerical approach. The same problem is then studied within a model where it is considered a regime switching on the agent's mortality rate and on the wage rate parameters. The problem is solved through the duality method and the method used in [2], among the others, for American option pricing under regime switching. Also in this case, the strategy can be obtained through analytical means with the exception of another one dimensional convex optimization problem. Some already known results for the constant parameters case are confirmed.

Nella presente trattazione si studia un problema di strategia ottima in termini di scelte di consumo, lavoro-tempo libero, lascito, portafoglio e tempo di pensionamento. Il problema viene studiato in un modello di mercato completo tramite l'applicazione del metodo di dualità che consente di semplificare e risolvere l'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman analiticamente salvo che per un problema di ottimizzazione monodimensionale che richiede un metodo numerico. Il medesimo problema viene poi studiato in un modello che prevede un regime switching sui parametro che regolano la mortalità e il salario dell'agente. Il problema è risolto tramite l'impiego del metodo di dualità accoppiato alla trattazione della dinamica di regime switching secondo un metodo impiegato per il pricing di opzioni americane, come, tra gli altri, in [2]. Anche in questo caso si possono ricavare a mano le strategie salvo che per alcuni problemi di ottimizzazione monodimensionale convessi. Si confermano infine in ambito di regime switching alcuni risultati già noti in letteratura per il caso a parametri costanti.