Convective nonlocal Cahn-Hilliard equations with reaction terms

In this work we introduce and analyze the nonlocal variants of two Cahn-Hilliard type equations with a reaction and a transport term. The first one considered is the nonlocal Cahn-Hilliard-Oono equation which models, for instance, pattern formation in diblock-copolymers as well as in binary alloys with induced reaction and type-I superconductors. The second one is the Cahn-Hilliard type equation, introduced by Bertozzi et al. to describe image inpainting. This choice is motivated by the work of Giacomin and Lebowitz who showed that the rigorous physical derivation of the Cahn-Hilliard equation leads to consider a nonlocal free energy functional. After proving that the considered problems are well-posed, we study their long time behaviour.

In questa tesi introduciamo e studiamo analiticamente le varianti non locali di due equazioni di Cahn-Hilliard con un termine di reazione e uno di transporto. La prima equazione considerata e' l'equazione di Cahn-Hilliard-Oono non locale che modellizza, per esempio, la formazione di pattern in diblocchi di copolimeri, in leghe binarie con una reazione indotta e superconduttori di tipo I. La seconda equazione considerata e' la variante di Cahn-Hilliard, introdotta da Bertozzi et al. per descrivere l'image inpainting. Questa scelta e' motivata dal lavoro di Giacomin e Lebowitz che hanno mostrato che la derivazione fisicamente rigorosa dell'equazione di Cahn-Hilliard porta a considerare un funzionale per l' energia libera non locale. Dopo aver dimostrato che i problemi considerati sono ben posti ne studiamo il comportamento asintotico.