Surface reconstruction and monitoring via Gaussian processes

The main purpose of this thesis is to model the "signature" (i.e., systematic pattern) left by the process on the manufactured feature via Gaussian Process models (GPs) with a double goal: i) to present two methods for automatic reconstruction of accurate and smooth surface model of arbitrary topological type from unorganized sample points and, ii) to develop and analyze a novel statistical monitoring method, which uses the GP-predicted deviations of a surface from the in-control pattern. The first part of the work regards the statistical reconstruction of shapes based on large datasets, which pose tremendous computational challenges to the application of all statistical methods. To overcome this problem, a solution proposed in the literature, called local GP, is extended to model adaptively more general shapes, explicitly addressing the problem of discontinuity in prediction on the boundaries of subdomains. In this framework, two new techniques are proposed: the first one called Gaussian Trees, is based on a rotation of the surface followed by a decision tree learning approach, called CART and, finally, a local GP fitting. This method is especially suited for model surface characterized by moderately complex shape. In the case of very complex shapes (e.g. car bodies), a second new method starting from a mesh segmentation algorithm, called Random Walks, which is able to split up the shape into meaningful pieces, is coupled with local GPs providing continuity on the regions' borders. The last step of the reconstruction part regards multisensor data fusion methods in metrology. Data fusion methods are used to go one step further by seeking original and different ways to analyze and combine multiple measurement datasets taken from the same measurand, in order to produce synergistic effects and ultimately obtain overall better measurement results. The second part of the work regards statistical surface monitoring, a new area of statistical process control (SPC), which has its origin in profile monitoring. Starting from traditional approaches, where monitoring relies on the variations of a few synthetic indicators summarizing form errors, we moved on combining GP surface modeling with control charting. In particular, a new GP-based control charting tool is presented and discussed and, as a byproduct of the approach, it is showed that the probability to detect surface shifts can be maximized by selecting a specific set of locations for the computing of the multivariate monitoring. These results pose new opportunities for researchers in SPC. Understanding and enhancing the effectiveness of GP-based control charts can represent a significant result in a wide range of applications, where monitoring spatial phenomena is of interest.

Scopo principale del lavoro di tesi è quello di modellare la "firma manifatturiera" (il pattern sistematico) lasciata dal processo produttivo attraverso modelli basati su Processo Gaussiani (GPs) con un duplice obiettivo: i) presentare due metodi per la ricostruzione automatica di superfici basate su nuvole di punti acquisite tramite strumenti di misura di visione e, ii) per sviluppare e analizzare un nuovo metodo di monitoraggio statistico, che utilizzi le deviazioni tra la previsioni della forma basate su GP rispetto a un pattern definito in-controllo di una superficie. La prima parte del lavoro è focalizzata sulla ricostruzione statistica di forme caratterizzate da nubi di punti di grandi dimensioni; queste pongono enormi sfide dal punto di vista computazionale in particolare nell'applicazione di tecniche statistiche. Per superare questo problema, partendo da una soluzione presente in letteratura chiamata GP locale, verrà proposto uno sviluppo della stessa in grado di modellare adattivamente forme più generali di quelle classiche, tenendo conto esplicitamente del problema della discontinuità delle predizioni dei punti che si trovano vicini ai confini tra i sottodomini. In questo ambito, due nuove tecniche verranno proposte: la prima chiamata Gaussian Trees, si basa su una rotazione della superficie seguita da un approccio statistico basato su un albero decisionale, chiamato CART e, infine, un fitting basato su tanti GP locali. Questo metodo è particolarmente adatto per superfici caratterizzate da forme di moderata complessità. Nel caso in cui siano invece coinvolte forme molto complesse (ad esempio, come la carrozzeria di un'automobile), verrà proposto un nuovo metodo di ricostruzione che unisce la segmentazione della superficie effettuata con il metodo basato sulle Random Walks, con i modelli basati su GP locali, tenendo conto della continuità della superficie nelle zone di confine tra le regioni. L'ultimo argomento trattato nella parte di ricostruzione di superfici riguarda lo sviluppo e l'utilizzo di nuovi metodi di fusione di dati provenienti da differenti sensori metrologici. Questi tipi di tecniche vengono utilizzate per produrre effetti sinergici tra i sensori e, infine, ottenere complessivamente migliori risultati relativi alla misura in oggetto. La seconda parte del lavoro di tesi riguarda invece il monitoraggio statistico di superfici, una nuova area legata al controllo statistico di processo che ha la sua origine nel monitoraggio del profilo. Partendo da approcci tradizionali, in cui il monitoraggio è legato ai cambiamenti di alcuni indicatori sintetici che riassumono gli errori di forma, una nuova tecnica che combina la modellazione di superfici attraverso GP con le carte di controllo, verrà proposta. In particolare, un nuovo strumento di monitoraggio statistico basato su GP verrà presentato e discusso e, come conseguenza di questo nuovo approccio, si mostrerà come la scelta di monitorare la forma in un numero di punti predetti inferiore a quelli misurati, offre performance migliori rispetto ad approcci più tradizionali in cui si monitorano tutti i punti acquisiti. In particolare, si proverà l'esistenza di un numero ottimale di punti dove la forma può essere predetta al fine di massimizzare la probabilità di individuare deviazioni dal pattern in-controllo. L'innovatività del risultato consiste nello svincolarsi dal monitoraggio della forma in un numero fissato di punti, che, tradizionalmente, corrispondono a quelli misurati.