Advanced GOCE data processing for space-wise gravity solution

GOCE is the first satellite gradiometric mission of the European Space Agency (ESA). Launched on March 17, 2009 the spacecraft observed the gravity field of the Earth from about 250 km of altitude; its life in orbit ended on November 11, 2013 after finishing its fuel reentering the atmosphere. The main goal of the mission was to estimate the Earth gravity field with an unprecedented accuracy and spatial resolution (about 1 - 2 cm of geoid error at resolutions better than 100 km). The prime instruments on board the satellite are a triaxial gradiometer complemented by a GPS receiver: while the first is able to detect small spatial variations in the field, the second instrument can be used to restore long wavelengths applying the technique of SST-hl (Satellite to Satellite Tracking in high-low mode). In the framework of the GOCE data analysis one of the proposed methods is the so called space-wise approach (SPW). Its basic idea consists in taking advantage of the spatial correlation of the measurements, in order to filter the noise and predict grids describing the geo-potential model. Theoretically, the best way to implement this approach is by applying a unique global least squares collocation (LSC) solution to all the observed data, assuming that the covariance function of the potential T is known. Unfortunately this method is not feasible due to the huge number of observations which will lead to a system not solvable for the computational power required. A way to process data based on a step-wise strategy has been therefore chosen: first, an interpolation on a regular spherical grid at the mean satellite altitude based on SST data is applied to reduce the data, then a further improvement of the grid is done by using gradiometric observations and finally, from the gridded data, an algorithm of harmonic analysis can be used to derive the spherical harmonic III coefficients of the field. In 2009 SPW was implemented to work on two months of simulated data, after the arrival of the first valid observations, and the computation of a first solution clearly shows that some issues would have to be addressed. Four main problems were in fact detected: scalability, poor data pre-processing, use of a priori solutions with GRACE, and over-smoothing. Moreover the estimation of potential resulting from the GPS tracking is prone to correlations with the Earth’s magnetic field that cause an incorrect reconstruction of the gravity signal with an error undetected by the on board instruments. To bypass the original scalability limits, the software has been partially rewritten, optimizations in the parallelization and cache efficiency algorithms have been implemented. A tool to perform a supervised data pre-processing has been coded and used to process the whole dataset of the mission. The 2009 a-priori model which showed some unwanted GRACE data infiltrations has been substituted with a GOCE only one, made on a limited dataset of the mission through a sequence of global LSC updates on the coefficients of a first solution. The spherical harmonics solutions created with SPW always showed an over regularization at high frequencies (over spherical harmonic degree 180). This is due to the fact that the regularization was originally based on global degree variances, thus not allowing a local description of the data variability. The present work is mainly focused on the pre-processing and the study of techniques to solve this regularization issue: gridding is now computed with one tailored collocation per each point of the grid to be estimated. As a result the new grids obtained by SPW have now a finer resolution (0.2° x 0.2°), and the regularization applied is actually calibrated on locally estimated empirical variances. Thanks to the large number of available observations it is now possible to compute fine solutions, unfortunately increasing the accuracy of the computed grids the SST-hl part shows unexpected problems due to undetected errors correlated with the inclination of the Earth magnetic field. A masking approach is implemented in the pre-processing step to limit this effect. With local strategies, which can be further improved in the future, we are now able to produce grids of various functionals of the Earth’s gravity field using only GOCE data.

Il satellite GOCE dell'Agenzia spaziale Europea rappresenta la prima missione gradiometrica per l'osservazione del campo gravitazionale terrestre. Lanciato il 17 marzo 2009, GOCE ha osservato il campo gravitazionale della Terra da circa 250 km di quota, la sua vita in orbita si è conclusa l' 11 Novembre 2013 quando il satellite, dopo aver terminato il carburante, è rientrato nell'atmosfera. L'obiettivo principale della missione è quello di stimare il campo gravitazionale terrestre con accuratezza e risoluzione spaziale senza precedenti per osservazioni da satellite(circa 1 - 2 centimetri di errore in termini di ondulaione del geoide a risoluzione inferiore a 100 km) . Il principale strumento a bordo del satellite è un gradiometro triassiale integrato con un ricevitore GPS: il primo è in grado di rilevare piccole variazioni spaziali nel campo gravitazionale, il secondo strumento può essere utilizzato per ripristinare lunghezze d'onda lunghe applicando la tecnica SST - hl (Satellite to Satellite Tracking in high-low mode) . Nell'ambito dell'analisi dei dati GOCE uno dei metodi proposti per la stima finale del modello di campo gravitazionale è il cosiddetto approccio Space-wise (SPW). L'idea di base consiste nello sfruttare la correlazione spaziale del campo gravitazionale terrestre, per filtrare il noise (correlato temporalmente) d'osservazione e stimare così griglie che descrivono il modello geo-potenziale. Teoricamente , il modo migliore per attuare questo approccio è applicando un'unica soluzione di collocazione ai minimi quadrati per tutti i dati osservati, assumendo nota la funzione di covarianza del potenziale gravitazionale. Purtroppo questo metodo è impraticabile, perché l'enorme numero di osservazioni porterebbe a un sistema non risolvibile. Per risolvere questo problema è stato studiata una strategia a passi per elaborare i dati: dapprima, i dati vengono ridotti mediante un'interpolazione su una griglia sferica alla quota media del satellite dei dati SST, poi un ulteriore miglioramento della griglia è fatto utilizzando le osservazioni ridotte del gradiometrio. Infine un algoritmo di analisi armonica è utilizzato per ricavare il modello globale del campo gravitazionale. Nel 2009 è stato implementato per lavorare a due mesi di dati simulati, dopo l'arrivo delle prime osservazioni valide e il calcolo di una prima soluzione è stato evidente che alcune ulteriori problematiche dovevano essere risolte. In particolare sono stati rilevati quattro problemi principali: scalabilità, qualità del dati in input, l'uso di soluzioni a priori di GRACE e over - smoothing delle griglie finali. Da aggiungere a questi, la stima del potenziale risultante dal tracking GPS è risultata essere correlate con il campo magnetico terrestre causando una ricostruzione errata del segnale di gravità con anomalie non rilevabili dagli strumenti a bordo. Per superare i limiti di scalabilità, il software è stato parzialmente riscritto, ottimizzando gli algoritmi di parallelizzazione e riorganizzando le strutture in un ottica più cache efficient. Un software per eseguire un pre-processing semiautomatico è stato implementato e utilizzato per elaborare l' intero set di dati della missione. Il modello a-priori 2009 che utilizzava dati GRACE indesiderati è stato sostituito con un modello GOCE-only, realizzato su un set di dati limitato della missione attraverso una sequenza di aggiornamenti LSC globali ai coefficienti di una prima soluzione. Inoltre il problema dell'over-regolarizzazione alle alte frequenze ( oltre sferica grado armonica 180 ) delle soluzioni in armoniche sferiche, dovuto al fatto che la regolarizzazione si basava su degree-variances globali non permettendo una descrizione locale della variabilità dei dati è stato studiato e risolto. Il presente lavoro descrive gli algoritmi utilizzati per migliore la fase di pre-elaborazione e per risolvere il problema di regolarizzazione. Le griglie sono ora calcolate con una sola collocazione tailored per ogni punto da stimare, permettendo una risoluzione spaziale migliore (0,2° x 0,2°), mentre la regolarizzazione applicata è calibrata su varianze empiriche stimati localmente. Grazie al grande numero di osservazioni disponibili è stato possibile calcolare soluzioni ottimali, purtroppo l'aumento della precisione della parte SST - hl ha evidenziato gli errori correlati con l'inclinazione del campo magnetico terrestre. Un approccio di mascheratura è stato implementato nella fase di pre-elaborazione per limitare questo effetto. Con strategie locali, che possono essere ulteriormente migliorate in futuro , siamo ora in grado di produrre griglie di vari funzionali del campo gravitazionale della Terra utilizzando solo i dati GOCE.