Automatic model simplification for continuous and discontinuous systems

In the last years equation-based languages straightened and simplified the way sophisticated models of complex physical systems are built. In particular, the object-oriented modelling paradigm allows to obtain such models in an affordable way by focusing on the development of single "building blocks," i.e., the objects, and connecting them so as to obtain the overall description of the physical system. This often results in large and complicated models, hard to simulate and in general to manage. The aim of the research path to which this work belongs, is to provide methodologies and automatic techniques to cope with said complexity, in order to simplify and streamline the model analysis and simulation. In the context just sketched, the thesis proposed several contributions. The first one is the development of a simplification framework which includes most of the model manipulation techniques available in the literature and novel ones. Functional to this contribution is the proposal of a technique called "Cycle Analysis", able to perform a structural analysis of a DAE system, and return a dependency graph representing the way the dynamic variables are interacting, associating with each dynamic variable a time scale. Such information can be used to ease and automate the partition of a complex model into decoupled subsystems. Novel indices are introduced to characterise some structural properties of the system, like its stiffness, and to quantify "how much" a system is suited to be partitioned in the sense above. Also, the results of the Cycle Analysis are used for improving the simulation efficiency by means of mixed-mode integration methods, and of a co-simulation (multi-rate) architecture, showing the effectiveness of the approach on some applications of interest. In addition, an extension to classical model order reduction techniques conceived for continuous systems is here proposed for hybrid ones, focusing on the switched affine case. As a result of the above contributions, and moving from the methodological to the technological side of the addressed matter, the integration of the proposed simplification framework in state-of-the-art modelling and simulation tools is here considered, providing a viable and complete solution.

Negli ultimi anni, i linguaggi di modellazione basati su equazioni hanno semplificato il modo di costruire modelli sofisticati di sistemi fisici complessi. In particolare, il paradigma di modellazione object-oriented permette di ottenere tali modelli con uno sforzo accettabile, concentrandosi sullo sviluppo dei singoli "blocchi costitutivi," vale a dire, gli oggetti, e collegandoli in modo da ottenere la descrizione del sistema fisico complessivo. Questo spesso si traduce in modelli di grande dimensione e complessità, difficili da simulare e, in generale, da gestire. L'obiettivo del percorso di ricerca a cui questo lavoro appartiene è quello di definire metodologie e tecniche automatiche per affrontare la suddetta complessità, al fine di semplificare e razionalizzare l'analisi del modello e la sua simulazione. Nel contesto appena delineato, questa tesi propone diversi contributi. Il primo è lo sviluppo di un framework di semplificazione in grado di comprende la maggior parte delle tecniche di approssimazione disponibili in letteratura oltre ad altre nuove. Funzionale a questo contributo è la proposta di una tecnica chiamata "Cycle Analysis," in grado di eseguire un'analisi strutturale di un sistema algebrico-differenziale e di restituire un grafo di mutue dipendenze che rappresenta il modo in cui le variabili dinamiche interagiscono, associando ad ogni variabile dinamica una scala temporale. Tali informazioni possono essere utilizzate per facilitare e automatizzare la partizione di un modello complesso in sottosistemi disaccoppiati. Nel lavoro vengono anche introdotti indici innovativi in grado di caratterizzare alcune proprietà strutturali del sistema, come la sua stiffness, e di esprimere "quanto" un sistema si presta ad essere partizionato. Inoltre, i risultati della Cycle Analysis sono utilizzati per migliorare l'efficienza di simulazione mediante metodi di integrazione mixed-mode e di un'architettura co-simulazione (multi-rate) che mostra l' efficacia del metodo in alcune applicazioni significative. Si propone inoltre un'estensione per tecniche di riduzione d'ordine classiche, concepite per sistemi continui, al caso di sistemi ibridi, concentrandosi sul caso switched affine. Come risultato dei contributi di cui sopra, e spostando l'attenzione dal lato metodologico dell'argomento a quello tecnologico della questione affrontata, il lavoro tratta l'integrazione del framework di semplificazione proposto in tool di modellazione e simulazione corrispondenti all'attuale stato dell'arte, fornendo una soluzione valida e completa.