A new approach to uncertainty evaluation in complex measurement systems

This thesis deals with the development of an alternative to the measurement uncertainty approach defined by the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM): the so-called RFV approach. The main goal of this work is to provide a more robust mathematical and metrological background to the combination of measurement results when they are expressed in terms of random-fuzzy variables (RFVs). RFVs are mathematical tools devised to represent both the random and the non-random contributions to uncertainty. In this thesis, it is shown that the combination of RFVs can be derived from the definition of possibility distributions of two variables (joint PDs). Therefore, an effective method for RFVs combination is derived by analyzing the relationship between probability and possibility, with a specific reference to the joint distributions. Another significant contribution of this thesis is the identification of a simplified method for the propagation of the random and non-random contributions. Its main advantage is that the RFVs can be combined by means of simple algebraic operations and, consequently, the propagation of the uncertainty contributions results simple and fast. Moreover, in this work a method to apply the conditioning process when measurement results are expressed in terms of RFVs is defined. Thanks to this method, the RFVs can express the whole metrological information about the measurand also when an a priori knowledge about the measurand itself is available. An additional aim of this thesis is to show how the proposed development of the RFV approach leads to an effective and more general uncertainty propagation method than the GUM approach through simple, though meaningful, measurement examples. To prove this point, the results provided by the RFV approach are compared with the experimental data and with the results provided by the standard approach to uncertainty defined by the GUM.

Questa tesi si occupa dello sviluppo di un’alternativa all’approccio all’incertezza di misura definito nella GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement): l’approccio RFV. L’obiettivo principale di questo lavoro è di fornire una più robusta base matematica e metrologica alla combinazione dei risultati di misura, quando questi sono espressi in termini di variabili random-fuzzy (RFV). Le RFV sono strumenti matematici ideati per rappresentare sia i contributi aleatori che i contributi non aleatori all’incertezza. In questa tesi, si dimostra che la combinazione di RFV può essere derivata dalla definizione delle distribuzioni possibilità di due variabili (PD congiunte). Pertanto, un metodo efficace per la combinazione di RFV è derivato esaminando la relazione tra probabilità e possibilità, relativamente alle distribuzioni congiunte. Un altro contributo significativo di questa tesi è l’individuazione di un metodo semplificato per la propagazione dei contributi aleatori e non aleatori. Il suo vantaggio principale è che le RFV possono essere combinate per mezzo di semplici operazioni algebriche e, di conseguenza, la propagazione dei contributi all’incertezza risulta semplice e veloce. Inoltre, in questo lavoro viene definito un metodo per applicare il processo di condizionamento quando i risultati di misura sono espressi in termini di RFV. Grazie a questo metodo, le RFV possono esprimere tutta informazione metrologica a riguardo del misurando anche quando è disponibile una conoscenza a priori sullo stesso misurando. Un ulteriore obiettivo di questa tesi è quello di mostrare come lo sviluppo dell’approccio RFV proposto porti ad un metodo di propagazione dell’incertezza efficace e più generale rispetto all’approccio GUM attraverso semplici, ma significativi, esempi di misura. Per mostrare ciò, i risultati forniti dal metodo RFV sono confrontati con i dati sperimentali e con i risultati forniti dal approccio standard all’incertezza definito nella GUM.