Model order reduction for computational aeroelasticity

The advent and development of high­ performance computing is requiring, more and more, procedures and techniques aimed at reducing the computational effort of high­ fidelity high­ dimensional computational fluid dynamic based aeroelastic systems, in order to afford accurate and fast evaluation of the load databases essential for aircraft design. The adoption of reduced order modeling techniques represents a promising approach to achieve this goal. The thesis work is concerned with approaches to generate and apply reduced order models for aeroelastic computations, with a focus on gust loads. The methods make use of state-space approximations of the aerodynamic subsystem, resulting from linear or linearized aerodynamic approaches.The generation of reduced order models, aimed at obtaining accurate aerodynamic generalized forces, is addressed through the use of both projection methods as well as identification techniques. A Petrov-Galërkin approach is built on global reduced bases from eigenvalue analysis, followed by a process to select the dominant dynamics from the potentially very large number of Eigenvalues in a finely discretized system. It makes use of left/right Schur subspaces in order to completely decouple the slow and fast subspaces of the system spectrum and thus allowing an efficient residualization of the fast dynamic, contributing to more accurate reduced order models. The thesis develops also an improved rational matrix approximation for aerodynamic transfer matrices. It combines three nonlinear least squares identification techniques with a system reduction based on a double dynamic residualization, which maintains an accurate fitting up to relatively high frequencies. Furthermore, an alternative gust formulation, approximating the gust profile traveling towards the aircraft using a series of disturbance velocity shape functions fixed in space, named gust modes, is proposed to simplify gust loads analysis in combination with the reduced order methods. A number of examples of increasing complexity are given where the methods are applied. Finally, reduction techniques for non-linear aeroelastic systems are developed which are capable of representing limit-cycle oscillations. A proposed technique identifies, through a least-squares fitting, a nonlinear state space model approximating the system input-output relation using polynomials terms. Moreover a recently developed model reduction approach for the efficient and fast solution of nonlinear finite-element based dynamical systems is exploited. It relies on a Galërkin projection of the system onto a set of proper orthogonal decomposition modes, followed by an hyper-reduction of the nonlinear terms onto a subset of the finite elements. This technique is successively applied in a parametric model order reduction framework.

L'avvento e lo sviluppo del calcolo ad alte prestazioni sta richiedendo sempre più l'uso di procedure e tecniche per la riduzione del costo computazionale di sistemi aeroelastici di ordine elevato, basati sulla fluidodinamica computazionale, allo scopo di rendere possibile la valutazione dei carichi dimensionanti, essenziali per il progetto di velivoli, in maniera accurata e veloce. L'adozione di tecniche di modellazione ridotta rapresenta un approccio promettente per raggiungere tale obiettivo. La tesi si occupa di approcci per generare ed applicare modelli di ordine ridotto per simulazioni aeroelastiche, con particolare interesse ai carichi da raffica. I metodi fanno uso di approssimazioni nello spazio degli stati del sottosistema aerodinamico, risultante da approcci aerodinamici lineari o linearizzati. La generazione dei modelli di ordine ridotto. che approssimino in maniera accurata le forze aerodinamiche generalizzate, è ottenuta attraverso l'uso di metodi proiettivi e tecniche di identificazione. Un approccio alla Petrov-Galërkin è realizzato sfruttando basi ridotte globali ottenute da un'analisi agli autovalori, seguita da una procedura per selezionare la dinamica dominante da un potenzialmente molto grande numero di autovalori di un sistema discretizzato su una griglia di calcolo fine. Il metodo usa sottospazi di Schur destri e sinistri al fine di disaccoppiare completamente i sottospazi lento e veloce dello spettro del sistema, permettendo una residualizzazione efficiente della dinamica veloce, e contribuendo a modelli di ordine ridotto più accurati. La tesi sviluppa anche un'approssimazione mediante rappresentazioni matriciali fratte, combinando tre tecniche di identificazione ai minimi quatrati nonlineari con un processo di riduzione basato su una residualizzazione dinamica doppia, che mantiene una curva interpolante accurata fino a frequenze relativamente alte. In aggiunta, viene sviluppata una formulazione alternativa di risposta alla raffica, in cui la raffica in moto relativo verso il velivolo è approssimata attraverso una serie di funzioni di forma rappresentanti disturbi di velocià fissi nello spazio, nominati modi di raffica, al fine di semplificare le analisi dei carichi da raffica in combinazione con i metodi di riduzione. I metodi sono applicati su vari esempi di complessità crescente. Infine, sono sviluppate tecniche di riduzione per sistemi aeroelastici non-lineari in grado di rappresentare cicli limite di oscillazione. Viene proposta una tecnica che identifica, attraverso un'interpolazione ai minimi quadrati, un modello nonlineare agli stati approssimante la relazione ingresso-uscita del sistema attraverso termini polinomiali. La tesi esplora anche un recente approccio di modellazione ridotta per la soluzione efficiente e veloce di sistemi dinamici modellati con elementi finiti. Il metodo usa una proiezione alla Galërkin del sistema su un insieme di modi derivanti da una decomposizione ortogonale propria, seguita da una hyper-riduzione del termine nonlineare su un sottoinsieme degli elelemtni finiti. Tale metodo è sfruttato successivamente nel contesto della generazione di modello ridotto parametrici.