Microstructure evolution in martensitic transformation and crystal plasticity

The basic motivation of this work regards the mechanical behavior of shape memory alloys (SMAs), for the sake of a deeper insight in the functional fatigue process of SMAs when subjected to superelastic cycling. The main challenge is to find the link between the relevant mechanisms of reversible martensitic phase transformation (MT) and plastic deformation (PD), occurring at crystallographic level, and the macroscopic behavior of the material. We present a modeling framework to explore, at the microscale, MT and PD in a single crystal. At the crystallographic level, MT is associated with a lattice symmetry breaking deformation. On the other hand plastic slip is associated with an arbitrary large shear deformation that locally preserves the lattice symmetry. Within the phase field approach and in the framework of finite elasticity, we implement and analyze a model for MT, and propose a new model for PD. The model for MT is characterized by a strain energy which, by construction, accounts for the finite number of symmetry breaking stretches associated with the phase transformation. On the other hand, the model for plastic deformation is set to deal with the infinite number of lattice invariant plastic slips. In both models the elastic strain is coupled with a finite number of phase field variables: in MT they label the spatial arrangement of transformation phases, in PD they select the deformation path of the system and a discrete plastic map allows to track position and character of dislocations. We present numerical simulations for the proposed models in a number of experiments. Evolution of martensitic microstructures is tested under mechanical and thermal loading. Hysteresis loops are compared to analyze the influence of orientation of the crystal and density of pre-existing defects. Creation and evolution of dislocations are investigated via displacement controlled shear tests. The numerical results point out the capability of the model to catch experimentally observed behaviors such as the intermittent character of the plastic process.

Questo lavoro è motivato dall'interesse ad ottenere una più approfondita comprensione del processo di degrado funzionale dei materiali a memoria di forma (SMA) quando sono soggetti a ripetuti ciclaggi in regime superelastico. In tale processo sono coinvolti due rilevanti meccanismi che avvengono a livello cristallografico ed influenzano il comportamento macroscopico del materiale : la trasformazione di fase martensitica (MT), peculiare degli SMA, e la deformazione plastica (PD). Presentiamo un approccio modellistico per esplorare quantitativamente, alla microscala, MT e PD in un singolo cristallo. MT è associata con una deformazione che rompe la simmetria del reticolo cristallino. Lo slip plastico invece è connesso ad una deformazione di tipo shear, arbitrariamente grande, che preserva la simmetria del reticolo. Per mezzo del metodo di phase field (PF) e nell'ambito dell'elasticità nonlineare implementiamo ed analizziamo un modello matematico per MT e proponiamo un nuovo modello per PD. Il modello per MT è caratterizzato da un'energia elastica che, per costruzione, descrive il numero finito (a meno di rotazioni) di configurazioni di equilibrio associate alla trasformazione di fase. Il modello per la deformazione plastica è invece in grado di trattare l'infinito numero di slip plastici che mappano il reticolo cristallino in se stesso. In entrambi i modelli lo strain elastico è accoppiato con un numero finito di variabili di phase field. Queste ultime etichettano, in MT, la distribuzione spaziale delle fasi della trasformazione martensitica e in PD selezionano il cammino di deformazione plastica del sistema. Nel modello, un ruolo cruciale è giocato da una mappa plastica discreta che permette di definire e localizzare rigorosamente le dislocazioni. Presentiamo infine simulazioni numeriche per testare la validità dei modelli proposti. L'evoluzione della microstruttura martensitica è studiata con esperimenti sia di carico termico che meccanico. Viene inoltre analizzata l'influenza dell'orientamento del cristallo e della densità di difetti sulla risposta meccanica del sistema. La formazione ed evoluzione di dislocazioni è simulata con shear tests in semplici ma significative situazioni. I risultati numerici evidenziano la capacità del modello di catturare alcuni interessanti comportamenti osservati sperimentalmente alla microscala, come il carattere intermittente del flusso plastico.