Stability of a suspended cylinder in cross-flow

This work is concerned with the numerical investigation of the instability of a cylinder in cross-flow retained by two spring-damper systems. A monolithic approach is adopted that fully couples the incompressible Navier--Stokes equations with the equations describing the structure dynamics. The linearization of the coupled problem has been carried out with particolar attentio to the terms that couple the fluid and the structure. The discrete counterpart of the spatial differential operators has been introduced by using Finite Element Method. Starting from the first instability arising for the fixed cylinder case, the bifurcation point has been continued in the parameter space Reynolds number-mass ratio. The cylinder mounting leads to a growing destabilization of the system as the mass ratio is decreased. The dependency of the instability on the structural circular frequency has been investigated in the parameter space Reynolds number-mass ratio. All the tools developed for this work have been thoroughly validated by comparison with established literature results.

La presente tesi concerne l'analisi di stabilità della corrente che investe un cilindro rigido sospeso su una coppia di molle e smorzatori. Le equazioni di Navier--Stokes incomprimibile risultano completamente accoppiate con le equazioni della dinamica del cilindro. Il problema è stato linearizzato per studiarne la stabilità locale ponendo particolare attenzione ai termini di accoppiamento. La discretizzazione spaziale delle equazioni di Navier--Stokes è stata effettuata mediante la tecnica degli Elementi Finiti. Partendo dalla prima instabilità tipica del cilindro fisso in una corrente trasversale, che caratterizza anche il cilindro montato su supporti elastici per elevati rapporti di densità, il punto di biforcazione è stato continuato nello spazio dei parametri determinato dal numero di Reynolds e dal rapporto di densità. La cedevolezza della struttura contribuisce a destabilizzare il sistema completo al diminuire del rapporto di densità. Il sistema accoppiato raggiunge un comportamento asintotico per bassi valori del rapporto di densità con un numero di Reynolds critico inferiore a quell che caratterizza il cilindro fisso. L'analisi di stabilità lineare ha permesso di caratterizzare i modi diretti e aggiunti sia della parte fluido sia della parte struttura. Si è mostrato come la fisica del fenomeno cambi in funzione del rapporto di densità, fatto evidenziato in particolare dalla distribuzione spaziale del parametro di sensitività strutturale. Infine si è indagata la dipendenza dell'instabilità dalla frequenza strutturale, mettendo in evidenza il fenomeno dell'aggancio in fase per valori del rapporto fra le frequenze compresi nell'intervallo [0.7,0.8]. Il codice sviluppato per le analisi affrontate in questa tesi è stato totalmente validato con mediante confronto con risultati di riferimento reperiti in letteratura.