Optimal feedback control of plane channel flow over porous walls

Optimal control of plane channel flow, aiming at reducing skin friction or increasing flow rate with a net power saving, is usually studied assuming a continuous distribution of zero-net-flux blowing-suction actuators at walls. This work investigates the macroscopic effects of the wall-distributed actuator pores on the controller synthesis by modeling solid walls as rigid layers of homogeneous porous materials. Porous regions are described by the Volume Averaged Navier-Stokes equations, while the coupling between flow in the channel and porous regions is modeled by the Ochoa-Tapia interface conditions. A multidomain spectral discretization is specifically studied to numerically approximate the linearized dynamical system without the occurrence of any spurious eigenvalue which could spoil the dynamical analysis. An optimize-then-discretize approach is used to overcome the additional mathematical difficulties caused by the flow coupling through the interfaces. In order to compute the Linear Quadratic Regulator (LQR) gains to be applied in the nonlinear Direct Numerical Simulation (DNS) of the coupled flow system, the minimum energy controller design technique introduced by Bewley, Pralits and Luchini has been extended to the continuous adjoint approach. The Adjoint of the Direct-Adjoint (ADA) technique has been used to evaluate the feedback gains for higher degrees of controller authority. Results show that the actuator modeling could affect the robustness properties of LQRs for plane channel flow when applied in a real control setup.

Il controllo ottimo della corrente in un canale piano, finalizzato alla riduzione della resistenza d'attrito o all'incremento della portata con un risparmio netto di potenza, è generalmente studiato assumendo una distribuzione continua di getti sintetici (a portata netta nulla) sulle pareti. Questo lavoro studia gli effetti macroscopici indotti dalla distribuzione di pori degli attuatori a parete modellando le pareti rigide come strati di materiale poroso omogeneo. Le regioni porose sono descritte dalle equazioni di Navier-Stokes mediate nel volume (Volume Averaged Navier-Stokes equations - VANS), e l'accoppiamento tra le correnti nel canale e nelle regioni porose è modellato attraverso le condizioni di interfaccia di Ochoa-Tapia. Una discretizzazione spettrale multidominio è appositamente studiata per l'approssimazione numerica del sistema dinamico linearizzato evitando l'insorgere di autovalori spurii che possano inficiare l'analisi dinamica. L'approccio "ottimizzare-poi-discretizzare" è impiegato per superare le difficoltà matematiche introdotte dall'accoppiamento tra correnti attraverso le interfacce. Per calcolare i guadagni del controllore ottimo (Linear Quadratic Regulator - LQR) da applicare nella simulazione numerica diretta della corrente nel canale con pareti porose, la tecnica per il controllore a minima energia introdotta da Bewley, Pralits e Luchini è stata estesa all'approccio dell'aggiunto continuo. La tecnica dell'aggiunto del diretto aggiunto (ADA) è stata utilizzata per calcolare i guadagni per autorità di controllo più elevate. I risultati mostrano che la modellazione degli attuatori può influenzare le proprietà di robustezza dei controllori ottimi per la corrente in un canale piano.