Lattice Boltzmann methods for single and two phase flows in porous media : theory and applications

In this thesis, the Lattice Boltzmann methods (LBMs) are analysed and employed for the simulation of single- and two-phase flows. In particular, the examples of application will concern the study of flows in porous media, which represents one of the natural field of application of the LBMs. The numerical simulations are performed using the open-source Palabos library. Initially the LBMs are introduced reporting the derivation of the Lattice Boltzmann equation (LBE), starting from the Boltzmann equation [6, 7]. Afterwards, the connection with the Navier-Stokes equations is shown, by means of the Chapman-Enskog expansion [1]. In this procedure it is also shown the correct way of introducing the forcing terms in the LBE. In the single-phase part, three two-dimensional test cases are considered. The Hagen-Poiseuille flow is used to provide a first validation of the methods, and also to compare different models and to show the behaviour of the error. In the second case study, the flow over a hexagonal array of disks is taken into account. For this geometry, semi-analytical formulas are available, which allow a further validation. The single-phase part is concluded by using the LBMs to verify the validity of the Carman-Kozeny model for the prediction of the permeability of a porous medium. The LBM model for the two-phase simulations analysed in this thesis is the Shan-Chen model [4]. Its main features are highlighted through the simulation of static tests. A particular problem of this model is the presence of artificial velocities at the interface, which limits the achievable density ratios. In order to reduce this problem, the method proposed by Yuan & Schaefer [5] has been implemented in the Palabos library. This method consists in the inclusion of physical equations of state, such as the Peng-Robinson and the Carnahan-Starling in the Shan-Chen model. In this way, it is shown how it is possible to reduce the magnitude of the spurious currents and to reach higher density ratios, even though with some initialization issues. Finally, a first dynamic validation of the Shan-Chen model is provided in the case of a laminar 2D co-current flow.

In questa tesi, i metodi Lattice Boltzmann (LBM) vengono analizzati ed utilizzati per simulare flussi monofase e bifase. In particolare, gli esempi applicativi riguarderanno lo studio di flussi in mezzi porosi, che rappresenta uno dei campi applicativi naturali degli LBM. Le simulazioni numeriche sono realizzate utilizzando la libreria open-source Palabos. Gli LBM vengono inizialmente introdotti riportando la derivazione della Lattice Boltzmann equation (LBE) a partire dall'equazione di Boltzmann [6, 7]. In seguito, viene mostrato il collegamento con le equazioni di Navier- Stokes, utilizzando l'espansione di Chapman-Enskog [1]. In tale procedura, viene anche discusso il metodo più appropriato di introdurre i termini forzanti nella LBE. La parte applicativa monofase riguarda tre casi studio bidimensionali. Il flusso di Hagen-Poiseuille viene utilizzato oltre che per fornire una prima validazione dei metodi, anche per confrontare diversi modelli e per mostrare l'andamento dell'errore. Il secondo caso studio è quello di un flusso in una schiera esagonale di dischi, per cui sono disponibili formule semi-analitiche, che permettono una ulteriore validazione. La parte monofase è conclusa utilizzando gli LBM per verificare la validità del modello di Carman-Kozeny per predire la permeabilità di un mezzo poroso. Il modello LBM per simulazioni di flussi bifase analizzato è quello proposto da Shan & Chen [4]. Le sue caratteristiche sono messe in evidenza da simulazioni di casi statici. Un particolare problema di tale modello è la presenza di correnti artificiali all'interfaccia che limita i rapporti di densità simulabili. Per ridurlo, è stato implementato in ambiente Palabos il metodo di Yuan & Scahefer [5], che consiste nell'incorporare equazioni di stato fisiche, quali la Carnahan-Starling e la Peng-Robinson, nel modello. Viene mostrato come, in tal modo, sia possibile ottenere una riduzione delle correnti spurie e simulare rapporti di densità più alti, seppur con problemi di inizializzazione. Infine, il modello di Shan & Chen è sottoposto ad una prima validazione dinamica nel caso di flusso laminare bifase in un canale bidimensionale.