Compressed sensing per applicazioni sismiche

Il modello attualmente di maggiore interesse nella teoria dei segnali è costituito dalla rappresentazione sparsa e ridondante del segnale. In particolare, questo modello ha un grande impatto nel campo dell’acquisizione del segnale, fornendo le basi per il paradigma del compressed sensing. L’applicazione del modello di segnale sparso si estende alla quasi totalità delle operazioni di trattamento dei segnali, tuttavia conduce a numerose problematiche teoriche e numeriche legate alla ricerca della rappresentazione sparsa e ridondante di un segnale, in quanto è richiesta la soluzione di un sistema di equazioni lineari sottodeterminato che, grazie all’ipotesi di sparsità, può essere affrontato come un problema di ottimizzazione non lineare e NP-hard, la cui risoluzione attraverso una ricerca esaustiva è impraticabile in problemi di interesse ingegneristico. Dai recenti sviluppi della teoria sono emersi risultati che garantiscono la possibilità di calcolare la soluzione per mezzo di un problema rilassato più semplice da trattare, ad esempio un problema di minimizzazione vincolato in norma l1, per il quale la ricerca della soluzione è affrontabile nella pratica. Scopo della tesi è l’implementazione di una libreria di solutori per la ricerca della rappresentazione sparsa e ridondante di un segnale e il suo utilizzo per affrontare il problema della ricostruzione di tracce mancanti nell’ambito dell’acquisizione di dati per l’esplorazione sismica.