A mesh interpolation and upscaling algorithm for three dimensional basin modeling

Petroleum basin modeling often uses meshes that are obtained through a discretization of the domain dictated by stratigraphic surfaces. These structured meshes are composed of hexahedral-like elements organized in layers. In this thesis we face two problems that arise when dealing with such meshes. The first is the need to project data defined on a mesh onto a second mesh which differs in element size, domain and reference frame. For this purpose we describe an interpolation algorithm that aims at preserving the physical meaning conferred to the layers. The second problem is that of upscaling a mesh by reducing the number of layers. In order to achieve this we formulate two different problems, following two alternative approaches, both relying on graph theory, one resulting in a recursive constrained min-max problem, the other in a constrained shortest path problem. We then propose two algorithms to solve these problems in polynomial time with respect to the dimensions of the mesh.

Nella modellazione dei bacini petroliferi si fa spesso utilizzo di mesh ottenute attraverso una discretizzazione del dominio dettata dalle superfici stratigrafiche. Queste mesh strutturate sono composte da elementi quasi-esaedrici organizzati in strati. In questa tesi affrontiamo due problemi che insorgono lavorando con mesh di questo tipo. Il primo `e quello di proiettare i dati definiti su una mesh su una seconda mesh, che differisce dalla prima in dimesione degli elementi, dominio discretizzato e sistema di riferimento. A questo fine descriveremo un algoritmo di interpolazione che si pone come obiettivo quello di mantenere il significato fisico attribuito all’organizzazione in strati. Il secondo problema `e quello di sviluppare una strategia di upscaling per una mesh, riducendone il numero di strati. Per fare ci`o procederemo a formulare due diversi problemi, seguendo due approci diversi e attingendo per entrambi dalla teoria dei grafi. Uno si tratta di un problema ricorsivo e vincolato di tipo min-max, l’atro di un problema di cammino minimo vincolato. Proponiamo poi due algorimti che risolvono questi problemi in tempo polinomiale rispetto alle dimensioni della mesh.