Politica ottimale per la gestione dei dividendi nelle compagnie assicurative

In this thesis we study the problem of optimal dividend distribution for an insurance company. The dividend distribution policy consists of choosing, by the management of the company, the times and the amounts of dividends to be paid out to shareholders. The objective is, therefore, to find a strategy which maximizes the expected total discounted dividends paid out until the time of bankruptcy. In the first part of this paper, the liquidity reserve of the company is modeled as a diffusion process governed by a standard Brownian motion with constant drift and diffusion coefficient and the problem of optimal control of the dividends is dealt with under different circumstances. Indeed, we consider the model with and without the risk control and in the presence of solvency constraints, constant debt liability and returns on investments. The risk control is studied through the application of two different types of reinsurance: proportional and Excess-of-Loss. In the last part of this work, instead, is dealt with the problem of optimal management of dividends in the presence of regime switching. It is, therefore, considered a company whose liquidity reserve is affected by macroeconomic conditions. In this new formulation the reserve is modeled as a Brownian motion with drift and volatility modulated by an observable finite-state continuous-time Markov chain that represents the regime of the economy. We assume, for sake of simplicity, that the economy can only move between two different states: economic growth and economic recession. This paper shows that in all the cases analyzed, the optimal strategy for the distribution of dividends is of a barrier type. It also highlights how the optimal policy for the management of dividends depends strongly on changes in the market and on the economic environment in which it applies.

In questo lavoro di tesi si studia il problema della gestione ottimale dei dividendi per una compagnia assicurativa. La politica di distribuzione dei dividendi consiste nella scelta, da parte dell'amministrazione della compagnia, dei tempi e dell'ammontare dei dividendi da consegnare agli azionisti. L'obiettivo è dunque trovare una strategia che massimizzi il totale dei dividendi attesi versati fino al momento del fallimento. Nella prima parte di questo elaborato la riserva di liquidità della società è modellizzata come un processo diffusivo governato da un moto browniano standard con drift e coefficiente di diffusione costanti e il problema del controllo ottimo dei dividendi viene affrontato sotto differenti casi. Infatti, si considera il modello con e senza il controllo del rischio e in presenza di vincoli d solvibilità, di debiti costanti da pagare e di ritorni derivanti da investimenti. Il controllo del rischio è studiato attraverso l'applicazione di due diversi tipi di riassicurazione: proporzionale ed Excess-of-Loss. Nell'ultima parte di questo lavoro, invece, si affronta il problema della gestione ottimale dei dividendi in presenza di regime switching. Si considera quindi una compagnia la cui riserva di liquidità sia influenzata da condizioni macroeconomiche. In questa nuova formulazione la riserva è modellizzata come un moto browniano con drift e volatilità modulati da una catena di Markov a tempo continuo e a stati finiti rappresentante il regime dell'economia. Per semplicità si assume che l'economia si possa spostare solo tra due differenti stati: la crescita e la recessione economica. Il lavoro svolto mostra come in tutti i casi analizzati la strategia ottimale per la distribuzione dei dividendi sia di tipo barriera. Si evidenzia, inoltre, come la politica ottimale della gestione dei dividendi dipenda fortemente dai cambiamenti del mercato e dallo stato economico in cui si applica.