Flusso in un mezzo poroso fratturato : approssimazione numerica tramite differenze finite mimetiche

Nella modellizzazione matematica e numerica del flusso di un fluido in un mezzo poroso è fondamentale il trattamento delle fratture, forti discontinuità presenti nel mezzo che influenzano il moto del fluido. Per le fratture si propone un modello ridotto, in cui esse vengono viste come oggetti (n-1)dimensionali immersi nel dominio. E' preferibile risolvere il problema su una griglia di calcolo che si adatti a tali fratture, con la conseguente perdita di qualità della griglia. Il metodo alle Differenze Finite Mimetiche costituisce un approccio numerico che non risente della presenza di elementi di griglia anisotropi o distorti e, in tale senso, si adatta bene al problema in esame. In questo lavoro viene proposta una discretizzazione tramite Differenze Finite Mimetiche del flusso in un mezzo poroso, descritto dalla legge di Darcy, in presenza di fratture. Lo studio ha riguardato in primo luogo l'analisi dell'errore e la stima dell'ordine di convergenza per un mezzo privo di fratture. In secondo luogo si è considerato un mezzo poroso fratturato: viene proposto un modello matematico per il flusso lungo le fratture, quindi viene discussa l'implementazione dell'accoppiamento fra mezzo poroso e fratture, si effettua l'analisi dell'errore e infine vengono risolti alcuni casi applicativi per verificare la validità del metodo.