Stochastic analysis of flow in one dimensional partially saturated systems with uniform or heterogeneous hydraulic properties

In this study we deal with the physical process of infiltration within the vadose zone, under variably saturated conditions. In this system the flow equations are non-linear because unsaturated hydraulic conductivity depends on pressure head. Our work is structured along two key components and considers both homogeneous and heterogeneous in the presence of uncertain parameters. In both scenarios we analyze the behavior of the temporal evolutions of the following variables: the location of maximum water content, the value of the maximum water content and a metric quantifying the spreading of the wetting front. In the first part of the work we treat all input parameters governing the flow dynamics as independent random variables and assume these to be uniform in the domain. The study is performed in a numerical Monte Carlo framework. In the second part we analyze a heterogeneous system, where one of the model input parameters (the parameter α [L-1] of the van Genuchten’s constitutive relationship, which is related to the inverse of the air entry suction) is treated as a stochastic random process of space. Our aim is to investigate the way an incomplete knowledge of the parameters characterizing the variogram of α propagates to the uncertainty associated with the first two statistical moments of the output quantities of interest. The statistical moments of the considered output quantities are assessed in both settings. Our results show that the variability associated with target quantities is largest in the presence of spatially uniform random system parameters. Impact of boundary conditions is also largest in this setting. Uncertainty propagation in the heterogeneous setting has also been studied through the calculation of the Sobol indices. These metrics are sensitivity based measures of the relative contribution of each uncertain parameter to the global variance of the target quantities of interest. Sobol indices have been computed through the Polynomial Chaos Expansion (PCE) technique which allows, as an additional benefit, to obtain a surrogate model of the system behavior. The PCE-based metamodel can then be employed to perform a full numerical Monte Carlo analysis of the system variability at a relatively modest computational cost.

Nel seguente studio siamo andati ad investigare il processo fisico dell’infiltrazione all’interno della zona vadosa, caratterizzata da una condizione di non completa saturazione. Diversamente da quanto accade all’interno dell’acquifero, nella zona insatura le legge che regola il processo fisico del flusso diventa non lineare a causa della forte dipendenza della conduttività idraulica insatura dal carico di pressione, implicando una soluzione del problema per via numerica. Il lavoro è stato suddiviso in due parti, una destinata allo studio del problema adottando un sistema omogeneo e una seconda un sistema eterogeneo. Abbiamo cercato di analizzare, come output del problema del flusso, il comportamento dell’evoluzione temporale delle seguenti variabili: la posizione del massimo contenuto idrico, il valore del massimo contenuto idrico e lo spread del fronte idrico. Nella prima parte del lavoro abbiamo considerato tutti i parametri d’input come variabili casuali indipendenti, distribuiti in modo omogeneo all’interno del dominio e il problema è stato risolto attraverso il metodo Monte Carlo. Nella seconda parte del lavoro abbiamo analizzato un sistema eterogeneo, in cui solo uno dei parametri d’input (il parametro α della relazione costitutiva di van Genuchten) è stato trattato come una variabile casuale stocastica. Il nostro interesse, in questo caso, è rivolto a quantificare l’incertezza della risposta del sistema, come conseguenza della non completa conoscenza dei parametri che descrivono il variogramma del parametro α. Avendo ottenuto i dati di output mediante due tipologie diverse di configurazione del problema, a causa di una differente distribuzione delle proprietà del terreno e di una diversa modellazione statistica dei parametri di input, abbiamo ritenuto interessante dapprima operare una comparazione tra i risultati ottenuti con entrambi i sistemi rappresentati dal primo e secondo momento statistico di ciascuna variabile in output, cercando di spiegare e motivare le differenze. Dal confronto si è notato che nel caso del sistema omogeneo i valori ottenuti in termini di tutte le variabili output presentano una variabilità più ampia e un’influenza da parte delle condizioni al contorno molto più forte. Infine, prendendo in considerazione solo il sistema eterogeneo è stato condotto uno studio sull’incertezza dei dati di output operata dalle variabili d’input al problema, adoperando come misura di sensitività gli indici di Sobol.