Investigation on ANCF rectangular element : boundary and continuity conditions

During the last two decades, a considerable number of researchers have contributed in large deformation formulations for multibody applications. There are several approaches that account for large displacements and flexible dynamics; one of these is the absolute nodal coordinate formulation (ANCF) introduced by Shabana in 1996. In this finite element non incremental formulation, a global reference frame is used to describe the nodal coordinates. The orientation of elements is described by the global slopes instead of the rotation angles. In general, the ANCF leads to simple expressions for the inertia forces and highly non-linear expressions for the elastic forces. The ANCF has undergone extensive development over the last decade and despite the numerous studies within beam elements, ANCF plate and shell elements seems to be lacking the same interest. This work investigates fundamentals aspect of ANCF plate elements that still needs clarification, as boundary conditions. For this purpose the rectangular element proposed by (A. Olshevskiy, O. Dmitrochenko and C. Kim) is implemented in SAMS/2000 software and investigated. A thorough review of the element is given and particular attention is placed on the rigid joint condition, clarifying the correct way to model it. Next conformity and continuity of the rectangular element is studied and a set of equations is proposed to achieve C1 continuity, which guaranteed continuous strain and stress fields. Finally performance and accuracy of the element is analyzed; a static problem is implemented to verify the boundary and continuity conditions underlining benefits and issues. Large displacements and rotations are as well investigated proving the dynamic performances and pointing out qualities and limits of this element.

Negli ultimi due decenni un numero considerevole di ricercatori ha contribuito allo sviluppo di formulazioni per lo studio di modelli multibody. Molti, infatti, sono gli approcci che si occupano di grandi spostamenti e della dinamica di corpi flessibili; uno di questi è la formulazione delle coordinate nodali assolute (ANCF) introdotta da Shabana nel 1996. In questo metodo agli elementi finiti non incrementale, un sistema di riferimento globale è usato per descrivere le coordinate nodali. L'orientamento degli elementi finiti è descritto dalle derivate globali “slopes”, anziché dagli angoli di rotazione. In generale, ANCF porta a termini semplici per le forze d’inerzia ed espressioni non lineari per le forze elastiche. La formulazione ANCF ha subito ampio sviluppo negli ultimi dieci anni e nonostante la grande ricerca sin qui condotta, gli elementi piani risultano in parte inesplorati. Questo lavoro vuole contribuire a far luce su questi aspetti come ad esempio quello delle condizioni al contorno. A tal fine l'elemento rettangolare proposto da (A. Olshevskiy, O. Dmitrochenko e C. Kim) è stato implementato nel software SAMS/2000. Particolare attenzione è stata posta sulla condizione d’incastro, chiarendo il modo corretto per modellarlo. In seguito è stata analizzata la continuità nel campo di spostamenti e deformazioni e quindi proposto un set di equazioni per ottenere sforzi continui. Infine, si è svolta un’analisi sulle prestazioni e sull’accuratezza di questo elemento. Un caso statico è stato implementato per verificare le condizioni al contorno e di continuità sottolineando i benefici e difetti. Infine l’elemento è stato studiato nel campo di grandi spostamenti e rotazioni mostrandone prestazioni dinamiche, pregi e limiti.