Development of a new numerical method for the resolution of the Boltzmann-Fokker-Planck equation for plasma radiography purpose

The development of a post-processor to CHIC (Celia Hydrodynamic Implosion Code) for the transport of particles through the plasma mesh of CHIC is presented. This post-processor uses an Adjoint Monte Carlo method in order to compute particle energy losses and diffusion due to collisions with the plasma particles, both ions and electrons. The post-processor results are given as energy spectra or integrated intensities on pixels of a captor placed around the CHIC plasma. We have extended the post-processor capabilities from the transport of neutrons, subject only to a discrete number of nuclear collisions with plasma ions to the transport of charged particles, either fusion products or laser-accelerated protons for plasma radiography purpose. These charged particles are essentially sensitive to the Coulomb interaction with electrons or ions, which can be treated as a continuous process during the transport. Our method combines the Inverse Monte-Carlo method developed for the neutrons with the resolution of the Boltzmann-Fokker-Planck equation. This permits to distinguish the large-angle scattering due to nuclear elastic collisions of the high-energy ions, whose probabilities are low inside a laser plasma target and which is calculated by different order straight-line trajectories of the Inverse Monte-Carlo method, from the small-angle plasma electron scattering, computed by the resolution of the Boltzmann-Fokker- Planck equation. In the first part of this report, the method is presented. In the second part, the different terms of the Boltzmann-Fokker-Planck equation are presented in the context of our model: the source term for the fusion products or the laser-accelerated protons, the external forces and the Fokker-Planck collisional operator. This is based on an innovative method, which combines Spherical-Harmonics and Spectral-Volumes for the phase-space integration with a third-order Strong Stability-Preserving Runge-Kutta scheme for the time integration. We have not find any publication presenting such a numerical scheme, with order between one and twelve. Finally, first results on test cases are presented for our Fokker-Planck high-order solver.

Il lavoro ripartato in quest rapporto presenta lo sviluppo del post-processore del codice CHIC (Celia Hydrodynamic Implosion Code) per il calcolo del transporto di particelle cariche attraverso le mappe, rappresentanti la fisica dei plasmi da fusione a confinamento inerziale, date da detto codice. Il postprocessore utilizza il metodo Monte Carlo Aggiunto per il calcolo della perdita di energia e la diffusione angolare delle particelle dovute alle interazioni collisionali con quelle del plasma d’implosione. Inizialmente il post-processore permetteva il calcolo del transporto di neutroni, sensibili solo ad un numero discreto di collisioni con gli ioni presenti nel plasma. In questo rapporto è stato esteso al caso del transporto di ioni generati sia dalle reazioni termonucleari in seno al plasma sia come protoni accelerati da una fonte laser secondaria. Queste particelle sono principalmente affette da collisioni per interazioni Coulombiane con elettroni ed altri ioni che sono ben descritte da sistemi d’equazioni integro-differenziali. Il metodo proposto combina il metodo Monte Carlo Inverso, in principio impiegato per i neutroni, con la risoluzione numerica dell’equazione di Boltzmann-Fokker-Planck. Questo permette di trattare separatamente lo scattering a grand’angolo causato dalle collisioni nucleari elastiche degli ioni ad alta energia da quello dato dalle collisioni a piccolo angolo. Nel primo capitolo sarà presentato il metodo generale e possibili altre vie di sviluppo. Il secondo verterà sul modello fisico dato dalla equazione di Boltzmann-Fokker-Planck. In questo capitolo saranno presentati tutti i termini presenti in detta equazione. Nel quarto capitolo sarà presentato uno schema numerico innovativo basato sulle Armoniche Sferiche ed il metodo dei Volumi Spettrali per la discretizzazione nello spazio delle fasi accoppiati ad uno schema temporale tipo Strong Stability-Preserving Runge-Kutta del terzo ordine. A conoscenza dell’autore, questa é la prima pubblicazione riguardante un tale schema numerico per la risoluzione dell’equazione di Boltzmann-Fokker-Planck. In conclusione saranno forniti i primi risultati numerici legati al solutore proposto.