3D velocity extended Poisson-Nernst-Planck model for biological and electronics applications

This thesis is part of the FEMOS project, which is a modular numerical code designed for the treatment of multiphysical effects applied to the most modern memory devices: in this work we consider the velocity-extended Poisson-Nernst-Planck model coupled with the Stokes equation system. Both mathematical models have been implemented in a 3D framework through shared libraries using an objected-oriented programming language (C++). For this purpose, the convective term in the PNP part has been discretizated within the Edge Averaged Finite Element approach used to stabilize the DAR part of the PNP system based on P1 finite elements. The Stokes problem presents a two-field formulation which requires the appropriate choice of FE pairs: linear-continuous functions for both velocity and fluid pressure (P1-P1) and the Taylor-Hood pair (P2-P1). We note that the constraint to satisfy the inf-sup condition in order to have a stable pair for the saddle-point problem results in a modification of the simple P1-P1 FE pair that has been carried out with the Hughes-Franca-Balestra stabilization technique. The developed model is appropriate for the application to both biological and electronics systems. In fact, for the first case we have extended to 3D geometries the description of electro-chemically gated ionic channels of a living cell. The simulations show the impact of the so-called electric pressure exerted to the electrolyte fluid by the ionic charge. For the electronic application, we have demonstrated that the Mass Transport model applied to a modern memory device (the so-called phase-change) is a simple PNP system with the addition of a thermo-migration term. The model has been then successfully extended to include the stress-migration effect due to the stoichiometry variation and the ionization processes.

Questa tesi è parte del progetto FEMOS, un codice numerico strutturato a moduli e sviluppato per il trattamento di effetti multifisici applicato ai più moderni dispositivi di memoria: in questo lavoro consideriamo il modello velocity-extended di Poisson-Nernst-Planck ed il problema di Stokes. Entrambi i modelli matematici sono stati implementati in un framework 3D attraverso l'uso di un linguaggio di programmazione orientata ad oggetti (C++) e di librerie dinamiche. A tale scopo, il termine convettivo nel sistema PNP è stato discretizzato attraverso il metodo Edge Averaged Finite Element utilizzato per stabilizzare i termini di diffusione-trasporto-reazione del sistema PNP nel caso di uso di spaziP1. Il problema di Stokes presenta una formulazione mista che richiede una scelta opportuna degli spazi degli elementi finiti: quelli di funzioni lineari continue sia per la velocità che per la pressione (P1-P1) e la coppia di Taylor-Hood (P2-P1). Per poter soddisfare la condizione di compatibilità inf-sup con lo scopo di avere una coppia di spazi stabile per il problema di punto-sella, la coppia P1-P1 è stata modificata attraverso la stabilizzazione di Hughes-Franca-Balestra. Il modello sviluppato è appropriato per l'applicazione sia a sistemi biologici che a quelli elettronici. Infatti, per il primo caso è stata estesa ad una geometria 3D la descrizione di canali ionici elettro-chimicamente controllati di una cellula vivente: la simulazione mostra l'impatto della cosiddetta pressione elettrica esercitata sul fluido elettrolita dalla carica ionica. Per le applicazioni elettroniche, si è dimostrato che il modello di Mass Transport applicato a un moderno dispositivo di memoria (noto come memoria a cambiamento di fase) è un semplice sistema PNP con l'aggiunta del termine di termo-migrazione. Tale modello è stato infine esteso per includere l'effetto di migrazione dello sforzo dovuto a variazione stechiometrica e i processi di ionizzazione.