3D thermo-mechanical models for applications in nanoelectronics

This thesis is part of the FEMOS project, which is a modular numerical code designed for the treatment of multiphysical effects (thermal-electrical-chemical-mechanical) applied to the most modern memory devices: in this work we consider the mechanical aspects. For the simulation of the thermo-mechanical properties in nanoelectronic devices we extended the Navier-Lam\'e model to include thermal expansion effects in the compressible and incompressible cases. The classical displacement formulation and the Herrmann, or two-field, formulation for the incompressible limit were implemented in a completely 3D framework through shared libraries using an object-oriented programming language (C++). For the displacement formulation, we employed different finite element spaces in the standard Galerkin discretization: linear-continuous and quadratic polynomial functions. The two-field formulation implies the introduction of an additional unknown, the pressure parameter, and, hence, of pairs of FEspaces: linear-continuous polynomial functions for both displacement and pressure (P1-P1), the Mini-element (P1B-P1) and the Taylor-Hood pairs (P2-P1). In the incompressible limit, the Herrmann formulation leads to a saddle-point problem, therefore in order to satisfy the inf-sup condition we stabilized the P1-P1 pair with the Hughes-Franca-Balestra stabilization. The numerical implementation has required an intensive testing to ensure the industrial application. For this purpose the code has been used on different structures and problems, comparing the results with analytical solution (when available) or commercial tool simulations and reaching a very good agreement for both adopted formulations.

Questo elaborato di tesi si inserisce nel progetto FEMOS, che costituisce all'interno dell'azienda Micron Technology una piattaforma per la simulazione 3D multifisica (termo-elettrochimica-meccanica) delle memorie elettroniche: questo lavoro presenta gli aspetti meccanici. Per simulare le propriet\'a termo-meccaniche presenti nei dispositivi elettronici, abbiamo esteso il modello di Navier-Lam\'e per il regime comprimibile e incomprimibile includendo gli effetti dell'espansione termica. La classica formulazione agli spostamenti e la formulazione a due campi, o di Herrmann, per il limite incomprimibile sono state implementate in un codice numerico in ambiente 3D tramite librerie condivise usando un linguaggio di programmazione orientato agli oggetti (C++). Per quanto riguarda la formulazione agli spostamenti, abbiamo utilizzato diversi spazi di elementi finiti per la discretizzazione di Galerkin standard, ovvero polinomi lineari e quadratici. La formulazione a due campi ha implicato l'introduzione di una nuova variabile, il parametro di pressione, e quindi di coppie di spazi di elementi finiti: polinomi lineari e continui sia per lo spostamento che per la pressione (P1-P1), il Mini-element (P1B-P1) e la coppia Taylor-Hood (P2-P1). Nel regime incomprimibile, la formulazione di Herrmann conduce ad un problema di punto sella; è stato quindi necessario stabilizzare la coppia P1-P1 usando la stabilizzazione di Hughes-Franca-Balestra, in modo da soddisfare la condizione inf-sup. L'implementazione numerica ha richiesto una verifica del codice al fine di assicurare le applicazioni industriali. Per questo motivo sono stati simulate diverse strutture e problemi, confrontando i risultati con soluzioni analitiche (quando possibile) e con le simulazioni di un software commerciale, raggiungendo un buon accordo per entrambe le formulazioni considerate nella tesi.