Upscaling e permeabilità per flussi bifase in mezzi porosi

In questo lavoro si propone di indagare l’andamento dei coefficienti di permeabilità relativa e gli effetti di lubrificazione idrodinamica e accoppiamento viscoso di un flusso bifase al variare della geometria del dominio e dei parametri fisici caratteristici del sistema. A partire dalle equazioni alla micro-scala di un flusso bifase, attraverso una tecnica di upscaling di omogeneizzazione basata sull’espansione in scale multiple, vengono derivate le equazioni di chiusura valide alla macro-scala o scala del continuo, e l’espressione dei coefficienti di permeabilità relativa generalizzati. L’analisi si sviluppa su due livelli di indagine. Viene prima affrontato il problema transitorio, per determinare l’interfaccia di separazione tra i due fluidi in condizioni stazionarie. Viene quindi risolto il problema stazionario del flusso bifase alla scala del poro che, accoppiato con il posizionamento dell’interfaccia, permette di ricavare i campi di velocità e pressione nell’intero dominio e, mediante la soluzione delle equazioni di chiusura giungere al calcolo delle permeabilità relative generalizzate. Entrambi i problemi presi in considerazione, transitorio e stazionario, sono risolti numericamente con simulazioni effettuate con il software COMSOL Multiphysics. Nella parte transitoria si utilizza il metodo Phase-Field, che accoppia all’equazione del flusso l’equazione di Cahn-Hilliard per la determinazione della posizione dell’interfaccia, con griglia di calcolo fissa e un’approssimazione ad elementi finiti. Vengono considerate diverse geometrie rappresentative di un mezzo poroso.