Characterization of Multiphase Flow in Porous Media under WAG Injection Scenarios

Hydrocarbon recovery is typically performed through two processes of primary and supplementary (secondary) recovery. Nevertheless, a considerable quota of the initial oil content of the reservoir still remains trapped in the porous matrix even if the depletion drive under the natural energy of the reservoir follows by either a conventional water flooding or gas injection drive mechanisms. Recently, enhanced oil recovery (EOR) and in particular water alternating gas (WAG) injection is established as a tertiary technique to improve the efficiency of hydrocarbon reservoirs recovery. Besides the uncertainties in characterizing rock and fluids properties (e.g. density, viscosity, wettabiliy) and the heterogeneity of the host porous medium (e.g. porosity and permeability), numerical simulation of flow under a WAG injection scenario involves complex displacement mechanisms. In particular, hysteresis effects and phase redistribution in the porous system have been observed to play a relevant role during WAG practices. Amongst input characteristics of underlying governing equations of the system under WAG injection senarios, oil relative permeability, kro, plays a key role to reflect aforesaid complexity of the displacement mechanisms. Hence, direct measurements of oil relative permeability under three-phase conditions are rarely available in typical applications, and the estimation of this critical parameter is mostly grounded on estimations from empirical relationships. The tasks undertaken during this research include the following steps: (i) a (qualitative and quantitative) analysis of the dependence of observed three-phase oil relative permeability data on fluid saturations. (ii) development and analysis of a model to provide a proper estimate of three-phase relative permeabilities on the basis of a semi-empirical formulation accounting for hysteresis effects. (iii) evaluation of the suggested semi-empirical model in field scale applications. We firstly assess the performance of the available models by the comparison against a series of coreflooding relative permeability experiments available in the literature. The results illustrated that for the analyzed experiments: (i) residual oil saturation in three-phase scenarios is significantly smaller than corresponding values observed in a two-phase (oil-water) environments; (ii) hysteresis effect and cycle dependency are more evident for the nonwetting and intermediate wetting phases (gas and oil for the studied waterwet condition) in comparison with the wetting phase (water) (iii) while some models perform better than others, all empirical correlations tested in this study failed in estimation of the measurements specially for the range of low oil saturations. Then, we characterize the same previously studied dataset in terms of basic descriptive statistics, bivariate correlation, as well as linear (PCA), nonlinear (NLPCA) and hierarchical principal component analyses (h-NLPCA). In particular we have focused on the characterization of the dependence of three-phase oil relative permeability on an identifiable set of Principal Components (PC). We analyze the relationship between observed core scale three-phase oil relative permeability and input variables which are typically employed in the application of existing effective (pseudo-empirical) models. These input variables typically include saturations of fluids, saturations ending points, as well as two-phase relative permeabilities obtained from oil-water and oil-gas environments. The use of available prior information about saturation ending points is also discussed in the framework of Constrained Principal Component Analysis (CPCA). Results from these analyses show that: (i) the relationship between oil relative permeability and oil saturation displays a general non-linear and hysteretic behavior, the non-linearity is particularly evident at low saturations; (ii) the degree of nonlinearity displayed by the relationship between the input variables and three-phase oil relative permeability is in contrast with the fundamental assumptions underlying existing empirical models; (iii) a sigmoid-based empirical model can effectively characterize three-phase oil relative permeability as a function of fluid saturations, saturation ending points and oil relative permeability data collected under two-phase conditions. As the second step, we present a novel methodology for the prediction of three-phase oil relative permeability through a semi-empirical sigmoid-based model. This modeling choice enables us to incorporate key effects of the pore-scale phase distributions, which occur in a three-phase environment and are not included in currently available models, into an effective empirical model for kro. The proposed model is based on a sigmoid-based functional dependence between oil saturation and relative permeability. The proposed model is able to reproduce: (a) oil remobilization induced by gas injection in water-wet media; (b) a smooth transition towards the layer-drainage regime for low oil saturations; and (c) the consequent reduction of residual oil saturation in a three-phase environment. The ability of our model to embed the effects of these processes into the estimation of oil relative permeabilities is discussed through comparison with available experimental measurements. Two different procedures, respectively aimed at describing G1 and W2, are proposed for data analysis and interpretation. A remarkably good agreement between model predictions and direct three-phase relative permeability measurements from the literature is observed when model parameters are estimated solely on the basis of two-phase information. The robustness of the proposed methodology is also assessed by comparing estimates of model parameters based on two-phase data against their counterparts estimated within a Maximum Likelihood (ML) framework on the basis of three-phase measurements. The results show that most experimental observations are accurately reproduced by the proposed models, which can also include wettability effects. The model has been also implemented in the ECLIPSE black oil simulator. We illustrate the implementation of the model and present some results on a synthetic test case. We consider a simple homogeneous reservoir and compare the performance of our sigmoid-based model against that of other existing models in predicting field oil efficiency (FOE) and residual oil saturation, Sor. Analyses have been performed by comparing the effects of different injection rates and WAG cycle duration. The objective was to investigate the response of the system in terms of FOE and Sor to the implementation of different empirical three-phase relative permeability models under various well control and compilation schemes. Finally, we exploited the field scale implementation of the model to perform a preliminary global sensitivity analysis (GSA), in view of future applications of the model to reservoir characterization. It is expected that future applications of this semi-empirical model may concern the different fields of reservoir simulations under WAG injection protocols e.g. history matching and well placement, control and optimization.

La produzione di idrocarburi è usualmente effettuata attraverso due fasi, rispettivamente indicate come recupero primario e secondario. Una quotaparte anche considerevole dell’idrocarburo contenuto nel bacino rimane comunque intrappolata nella matrice porosa anche in condizioni in cui la produzione naturale del bacino associata a tecniche convenzionali di estrazione è poi affiancata da tecniche di recupero complementari basate spesso su iniezioni d’acqua o di gas. Tecniche di EOR (Enanched Oil Recovery) sono state quindi sviluppate come mezzo di produzione terziaria per incrementare il livello di produzione nel sitema. Tra queste, il presente lavoro di tesi si focalizza sulla tecnica WAG (Water Altenating Gas), che consiste nell'iniezione alternata di acqua e gas nel bacino per facilitare la mobilitazione dell'idrocarburo residuo. In tale contesto, le incertezze relative alla distribuzione eterogenea delle proprietà della matrice solida del bacino (e.g., porosità, pemeabilità) e dei fluidi (e.g., viscosità, densità, bagnabilità), nonché incertezze di tipo concettuale (e.g., formato delle relazioni funzionali utilizzate per esprimere le permeabilità relative che governano il flusso) rendono contribuiscono in maniera significativa all'incertezza dei risultati associati a simulazioni numeriche di flusso multifase che vengono condotte per una valutazione dell'efficacia di tale tecnica. Effetti d’isteresi e ridistribuzione delle fasi fluide nel sistema poroso svolgono poi un ruolo rilevante durante i cicli di iniezione WAG. Tra i parametri che controllano l’evoluzione del sistema, la permeabilità relativa dell'idrocarburo, kro, svolge un ruolo chiave nei complessi fenomeni di flusso che si originano durante le iniezioni WAG. Misure dirette della permeabilità relativa dell’olio in condizioni di flusso trifase sono tipicamente limitate in applicazioni pratiche, e la stima di questo parametro caratteristico è effettuata mediante l’uso di relazione empiriche. Gli obiettivi del presente lavoro di ricerca includono i seguenti punti: (i) conduzione di analisi qualitative e quantitative della dipendenza tra kro e i livelli di saturazione per sistemi trifase; (ii) sviluppo ed ananlisi di un modello in grado di fornire stime appropriate delle permabilità relative in un sistema trifase sulla base di relazioni semi-empiriche, includendo effetti di isteresi; (iii) valutazione delle potenzialità di tale modello semi-empiricho in relazione ad applicazioni di campo, in contrapposizione con modelli esistenti. Come primo punto è stata valutata l’affidabilità dei modelli attualmente disponibili, confrontandoli con serie di dati di letteratura e relative ad esperimenti di laboratorio (coreflooding). I risultati mostrano che per gli esperimenti analizzati: (i) la saturazione residua di idrocarburo in sistemi trifase è minore della corrispondente saturazione residua in sistemi bifase; (ii) effetti d’isteresi e dipendenza delle permeabilità relative dai cicli sono più evidenti per la fase con minore bagnalibilità e per la fase con bagnabilità intermedia (i.e., gas e olio per sistemi in cui l’acqua rappresenta la fase con maggior bagnabilità) rispetto alla fase caratterizzata dalla maggior bagnabilità; e (iii) le relazioni empiriche esistenti ed analizzate in questo studio mal riproduco le misure, specialmente per basse saturazioni d’olio. Successivamente, i dati analizzati sono stati interpretati mediante semplici statistiche descrittive, che includono correlazioni bivariate, analisi delle component principali lineare (PCA), non lineare (NLPCA) e gerarchica (h-NLPCA). Lo studio si è focalizzato sulla caratterizzazione della permeabilità relative dell’olio in sistemi trifase sulla base di un isieme di componenti principali (PC). Si è successivamente analizzata la relazione che intercorre tra dati (misurati alla scala di laboratorio) di permeabilità relativa d’olio in sistemi trifase e le variabili in ingresso tipicamente impiegati in modelli effettivi (pseudo-empirici) esistenti. Le variabili in ingresso includono il livello di saturazione dei fluidi, le saturazioni finali e le permeabilità relative per sistemi bifase (quali gas-olio e acqua-olio). L’effetto dell'impiego di informazioni riguardanti le saturazioni finali in modelli predittivi è stato analizzato mediante Constrained PCA (CPCA). I risultati di quest’analisi rivelano che: (i) le relazioni tra la permeabilità relative dell'olio e la saturazione d’olio sono associate ad un comportamento tipicamente non lineare (la non linearità risulta particolarmente evidente per basse saturazioni d’olio) e ad effetti d’isteresi; (ii) il grado di non linearità mostrato dalle relazioni tra le variabili d’ingresso e la permeabilità relative dell’olio in sistemi trifase è in contrasto con le ipotesi alla base delle formulazioni empiriche esistenti; e (iii) un modello semi-empirico sigmoid-based è in grado di descrivere la dipendenza funzionale tra le pemeabilità relative dell’olio in sistemi trifase e le saturazioni dei fluidi, le saturazioni finali e la permeabilità relative dell’olio in sistemi bifase. È stata quindi sviluppata una nuova metodologia per la previsione delle permeabilità relative dell’olio in sistemi trifase basandosi su di un modello semi-empirico sigmod-based. Questa scelta di modellazione consente di incorporare gli effetti fondamentali della redistribuzione delle tre fasi a livello dei pori. Il modello proposto è basato su di una dipendenza funzionale caratterizzata da una sigmoid function tra la saturazione e la permeabilità relativa dell’olio. Il modello è in grado di riprodurre (a) la rimobilizzazione dell’olio indotta da iniezioni di gas in sistemi water-wet; (b) una transizione graduale verso regimi layer-drainage per basse saturazioni d’olio; e (c) la conseguente riduzione della saturazione d’olio residua in sistemi trifase. La capacità del modello proposto di fornire previsioni accurate di permeabilità relative viene discussa attraverso il confronto con dati sperimentali disponibili. Due procedure differenti sono proposte per l’analisi e l’interpretazione dei dati, in funzione delle condizioni d’iniziezioni. Un soddisfacente accordo tra le stime offerte dal modello e le misure dirette della permeabilità relative d’olio per sistemi trifase viene riscontrata anche quando i parametrici del modello sono stimati solamente sulla base di informazioni relative a sistemi bifase. La qualità della metodologia proposta è supportata dal confronto dei parametrici del modello, ottenuti sfruttando informazioni relative a sistemi bifase, con la loro stima ottenuta mediante una metodologia di Maximum Likelihood (ML) su misure dirette condotte in sistemi trifase. I risultati mostrano come le osservazioni sperimentali siano accuratamente riprodotte dal modello proposto, che risulta anche essere in grado di includere effetti di bagnabilità. Il modello è stato implementato all’interno del simulatore ECPLIPSE. Nel presente lavoro di tesi viene riportata l’implementazione e l’applicazione ad alcuni casi sintetici. Si considera un semplice caso dimostrativo e relativo ad un bacino omogeneo dove i risultati ottenibili sulla base del modello proposto sono confrontati con i risultati ottenibili con altri modelli esistenti in termini di field oil efficiency (FOE) e saturazione residua d’olio. Le analisi sono svolte considerando differenti tassi d’iniezioni e durate dei cicli per iniezioni WAG. Una preliminare analisi di sensitività globale (GSA) ai parametri del modello è stata quindi effettuata, in vista di applicazioni future per la caratterizzazione di bacini tramite il modello ricavato. É auspicabile che applicazioni future del modello semi-empirico possano riguardare campi differenti delle simulazioni alla scala di bacino per iniezioni WAG, e.g., history matching e posizionamento, controllo e ottimizzazione dei pozzi.