Pricing di bond illiquidi : stima del premio di liquidità

In the present thesis a model for the estimation of a liquidity upper bound is proposed, in order to provide a possible pricing method for illiquid bonds starting from more liquid ones. The topic, indeed, is of the outmost relevance in the actual financial contest since tightly connected with the valuation of fair value and fair value hierarchy level, both necessary to respect new IFRS standards created after the recent financial crisis as new regulatory market mechanism. Specifically the approach has been developed basing on a paper of Francis A. Longstaff of 1995 [25], not frequently used in the practice due to its extreme theoretical mark and its tight scope of application, only useful for valuate IPO (Initial Public Offering) operations. In his paper, Longstaff assesses a liquidity premium, to be included in the new emission stock prices, due to the restriction from selling these securities for a period in time immediately after the placement. In particular, he supposed to estimate the premium for such asset considering a hypothetical investor, with perfect market timing, who cannot sell a security for a given time period. In this contest, the upper bound of liquidity could be quantified as the difference between the maximum price, achieved by the asset in such non marketability period, and the final one. This lost profit can be estimated using the present value of a lookback option put, assessing the price differential between liquid assets, saleable continuously, and the illiquid ones, which impose more restriction at the owners. Taking the cue from this work in this elaborate we will propose a model useful in the bond market, where the non marketability time could be seen as the time that the financial market needs to absorb illiquid stocks. Specifically we will calibrate a liquid yield curve term structure from Italian BTP, using the Hull White short rate model [35] and then, via Monte Carlo method, we will simulate the short rate and the bond price trajectories whereby, consequently, evaluate the lookback option seen as proxy for the liquidity premium. Using this procedure for different maturity bucket, will be possible replicate an entire yield curve term structure characterized by a low liquidity grade, useful instrument for the illiquid bond pricing.

Questo elaborato di tesi ha lo scopo di proporre un modello per la stima di un upper bound di liquidità da utilizzare per effettuare il pricing di strumenti parzialmente illiquidi, partendo da titoli aventi un grado di liquidità nettamente superiore. Questa tematica risulta essere di particolare interesse nel panorama odierno in quanto legata alla stima dei fair value e delle classi di liquidità dei titoli obbligazionari; stime rese obbligatorie dai nuovi standard IFRS, nati a valle della crisi finanziaria del 2007, come meccanismo di ulteriore regolamentazione del mercato. In particolare l’approccio è stato sviluppato sulla base di un lavoro proposto da Francis A. Longstaff nel 1995 [25], scarsamente utilizzato in ambito pratico a causa della sua impronta estremamente teorica e del suo campo di applicabilità ridotto alle sole operazioni di IPO (Initial Public Offering). Nel suo paper, Longstaff cerca di stimare un premio di liquidità da scontare al valore di un’azione di prima emissione a causa del vincolo contrattuale che ne impedisce la vendita per un periodo ristretto di tempo, a valle dell’emissione stessa. Nello specifico, ipotizzando un investitore caratterizzato da un perfetto timing di vendita, al quale tuttavia viene imposto di non poter scambiare uno strumento su mercato per un periodo di tempo fissato, è possibile quantificare l’upper bound di liquidità come la differenza tra il massimo prezzo raggiunto da tale titolo, nel periodo di non marketability, e quello relativo al termine dello stesso. Utilizzando, quindi, un’opzione lookback float put, Longstaff è stato in grado di individuare questo mancato guadagno e di quantificare il differenziale di prezzo tra uno strumento liquido, vendibile in un qualsiasi momento, ed un suo corrispettivo illiquido, che invece impone maggiori vincoli al possessore. Prendendo spunto, pertanto, da questo paper si è cercato di implementare un modello in grado di rendere utilizzabile tale approccio nel mercato obbligazionario reale, dove il tempo di non marketability è stato visto come il periodo necessario al mercato stesso per assorbire l’offerta del bene illiquido. Nello specifico replicando la struttura a termine di tasso di BTP italiani liquidi, mediante l’utilizzo del modello di Hull White unifattoriale [35], è stato possibile implementare una metodologia Monte Carlo per individuare una serie di traiettorie di tasso di breve e, successivamente, di prezzi di un bond liquidi, sulle quali valutare l’opzione lookback, proxy del premio di liquidità. Iterando, quindi, la proceduta su diversi maturity bucket si è potuto ricostruire l’intera struttura a termine di tasso caratteristica di titoli aventi un grado di liquidità inferiore ed identificare, pertanto, un utile strumento per eseguire il pricing degli stessi.