Stima di un premio di liquidità per la valutazione di bond illiquidi

In the present thesis an estimation methodology is proposed for a “upper bound” of the liquidity premium for fixed income instruments. The topic is of the outmost relevance in the contest of the banking industry as it is related to the definition of fair value and fair value hierarchy level for illiquid assets, both impacting the Financial Statement. Here, indeed, bond prices are disclosed according to a specific hierarchy which characterizes, not only the price itself, but also its evaluation method. After briefly describing the approaches used in literature for assessing how the lack of liquidity affects the price of a given asset, we introduce our own, which was firstly presented by Francis A. Longstaff, in 1995 [15]. In his paper, Longstaff evaluates a liquidity premium in case of an IPO “lock-up” period, namely a contractual caveat referring to a specific time window after a company has initially gone public. During these initial days of trading, the owners (company insiders or those holding majority stakes) are forbidden to sell any of their shares. Hence he assumed to compute the liquidity premium for such asset by considering a hypothetical investor with perfect market timing ability, who is restricted from selling a security for a given time period via the introduction of a lookback option. The lost profits due to this restriction represents the premium to be discounted to the stock price. In our study we tried to transfer such approach to the illiquid bond world, where we assume the non marketability period as the market time needed to absorb the offering of an illiquid asset. The application to such financial instrument poses some more difficulties associated with the calibration of a full interest rate term structure and thus a liquidity premium estimate for bonds with all possible maturity. We will calibrate the entire yield curve term structure for a given issuer and bond features through the Hull and White interest rate model [12]. We then use a Monte Carlo method in order to simulate different price trajectories of a zero-coupon bond and consequently calculate the lookback option prices written on it. Results are in line with those achieved by Longstaff: the liquidity premium, expressed as a percentage discount on prices, is an increasing function of both the underlying volatility and the non marketability time period. Moreover, changing the liquidity premium in terms of rate, we were able to produce some adjusted yield curves by applying the liquidity premium as an extra-spread on top of the benchmark curves. The present thesis is structured as follows: chapter 1summarizes some of the basic approaches found in literature for assessing the lack of liquidity effects on a given asset price; chapter 2 introduces the basic theoretical concepts, while chapter 3 describes the regulatory framework and provides a first insight to the bond pricing methods. Chapter 4 is a detailed presentation of the implemented model and shows the main numerical results achieved. An approach found in literature, has been revised in order to have the liquidity premium fitting to the objective of this study, namely illiquid bonds. Through the calibration of the yield benchmark curve, we build both a liquidity premium estimates and adjusted yield curves for each issuer and bond features. Finally chapter 5 presents the conclusions, analyses some model limitations and foresees some possible developments.

Il lavoro di tesi in oggetto propone una metodologia per la stima di un “upper bound” del premio di liquidità per una determinata classe di asset finanziari, nello specifico titoli obbligazionari. L'argomento è di particolare interesse nell'ambito dell'industria bancaria in quanto legato alla definizione del fair value e dei corrispondenti livelli di gerarchia, in caso di asset poco o per nulla liquidi. Tali strumenti di valutazione sono senza dubbio rilevanti in quanto impattano direttamente sul bilancio contabile, dove vengono divulgati i prezzi dei titoli obbligazionari classificati secondo una determinata gerarchia, che ne caratterizza la relativa metodologia di valutazione. Dopo aver brevemente descritto alcuni dei numerosi approcci presenti in letteratura, per la valutazione degli effetti dell'illiquidità sul prezzo di un determinato asset, si è introdotto nel dettaglio l'approccio seguito che è stato derivato da un'analisi condotta da Francis A. Longstaff nel 1995 [15]. Nel suo articolo, Longstaff ipotizza di calcolare un premio di liquidità nel caso di un'offerta iniziale di azioni al pubblico (Initial Public Offering); durante tali operazioni societarie è solitamente prevista una finestra temporale all'interno della quale la vendita delle suddette azioni potrebbe essere vietata da vincoli contrattuali. Nello specifico, Longstaff assume quindi di stimare il premio di liquidità considerando un ipotetico investitore, con perfetto “timing” di mercato, che non sia in grado di vendere l'asset in suo possesso, per un determinato numero di giorni attraverso l'introduzione di un'opzione “lookback”. Il mancato guadagno dovuto a tale restrizione rappresenta il premio di liquidità che dovrà essere scontato al prezzo dell'asset considerato. Nel presente lavoro si è trasferito tale approccio al mondo dei bond illiquidi, dove il tempo di non marketability è stato considerato come il periodo necessario al mercato per assorbire l'offerta di un bene illiquido. L'applicazione a tale tipologia di strumento finanziario ha posto alcune difficoltà connesse con la stima di una struttura a termine completa dei tassi di interesse e quindi conseguentemente della stima di un premio di liquidità per bond con scadenza qualsiasi. In questo elaborato, si è calibrata l'intera struttura a termine della curva di rendimento per uno specifico emittente e tipologia di bond, attraverso un modello di tasso di interesse, nello specifico il modello di Hull e White [12]. Si è quindi utilizzato un metodo Monte Carlo per simulare differenti traiettorie del prezzo di un bond zero-coupon con scadenza qualsiasi e calcolare conseguentemente il prezzo delle opzioni “lookback” scritte su di essi. I risultati ottenuti si sono rivelati in linea con quelli conseguiti da Longstaff: il premio di liquidità espresso come percentuale di sconto da applicare al prezzo di un bond illiquido, è risultato essere una funzione crescente della volatilità del sottostante e del tempo di “non marketability”. Inoltre, trasformando il premio di liquidità in termini di tasso, si è giunti a costruire delle stime di curve di rendimento “adjusted”, applicando quest'ultimo come extra-spread sulle curve benchmark. Il lavoro è strutturato come segue: il capitolo 1 riassume alcuni degli approcci fondamentali, presenti in letteratura, per la valutazione degli effetti dell'illiquidità sul prezzo di un determinato bene; il capitolo 2 introduce le nozioni teoriche di base necessarie alla trattazione, mentre il capitolo 3 descrive il contesto regolamentare all'interno del quale ci si colloca e fornisce una descrizione generica della metodologia, comunemente utilizzata in ambito finanziario, per il pricing di titoli obbligazionari. Nel capitolo 4 viene presentato nel dettaglio il modello sviluppato e si riportano i principali risultati numerici ottenuti. Si è sfruttata l'idea teorica di un modello presente in letteratura e la si è rielaborata in modo tale da adattarla all'esigenza pratica di una stima di un premio di liquidità da scontare al prezzo di un titolo obbligazionario illiquido; attraverso la calibrazione di curve di rendimento benchmark si è inoltre giunti alla definizione di curve di rendimento “adjusted”. Infine nel capitolo 5 si riportano le conclusioni a cui si è pervenuti, analizzando alcuni limiti del modello e indicando alcuni possibili sviluppi futuri.