A mathematical model to predict glioblastoma invasion : use of patient-specific diffusion tensor imaging data in simulations

Even though brain tumors account for only 2-3% of all cancers, they are responsible for 7% of the years of life lost from cancer before the age of 70. Among them, the most aggressive is the glioblastoma, a highly malignant cancer that arises in the neuroglia, the supportive tissue of the neurons. Glioblastoma presents long extensions that infiltrate deeply the white matter, following the alignment of the fibers. From the medical viewpoint, this peculiarity makes it difficult to treat. For the same reasons, in the last years, biomathematical modeling applied to infiltrative brain tumor has gained in importance. Indeed, a good model could offer a better understanding of the microstrucutral dynamics of the cancer and thus it could be helpful to predict its evolution. In this study, we propose a diffuse interface binary mixture model which consists of a fourth order non-linear equation for the cancerous cellular fraction coupled with a reaction diffusion equation for the nutrient component. The model takes into account the mechanical dynamics, e.g. adhesive forces or viscous interactions among cells, and the chemotactic cellular movement in response to certain environment factors. Moreover, we include brain tissue heterogeneity and anisotropy in the model by the introduction of patient-specific diffusion tensor imaging data, thanks to which we manage to probe brain fibers architecture. The aim of this research is to demonstrate the importance of considering anisotropy, heterogeneity and patient-specific data into mathematical models in order to better predict the tumor growth. Specifically, we deal with the theoretical and the numerical framework of the mathematical model proposed. Starting from a real MR of a patient affected by glioblastoma and using imaging techniques, we create a patient-specific computational mesh and we extract the necessary data from the DTI medical images. Then we develop numerical codes making use of an open-source software name FEniCS. To study the anisotropic development of the tumor in relation to the biological parameters presented in the model, we perform a sensitivity analysis on a homogeneous geometry. Finally, we provide two numerical tests that simulate common clinical situations.

Sebbene i tumori cerebrali rappresentino solamente il 2-3% delle diagnosi tumorali, essi sono i responsabili del 7% di morti annue causate dal cancro prima dei 70 anni di età. Tra di essi il più aggressivo è il glioblastoma, un cancro altamente maligno che si sviluppa nella neuroglia, il tessuto di supporto dei neuroni. Il glioblastoma presenta lunghe estensioni che infiltrano la materia bianca in profondità, seguendone l’allineamento delle fibre, e che rendono questo tipo di tumore molto difficile da trattare. Per questa ragione, negli ultimi anni, la modellizzazione matematica dei tumori cerebrali infiltrativi ha acquisito sempre più importanza. Un buon modello può infatti offrire una migliore comprensione delle dinamiche microsttrutturali del cancro e di conseguenza potrebbe essere utile nel predire la sua evoluzione. In questo progetto, proponiamo un modello di miscela binaria ad interfaccia diffusa che consiste di un’equazione del quart’ordine per la frazione volumica cellulare accoppiato con un’equazione di diffusione reazione per la componente dei nutrienti. Il modello prende in considerazione le dinamiche meccaniche, come le forze di adesione o le interazioni viscose che hanno luogo tra le cellule, e il movimento chemotattico cellulare causato da fattori chimici presenti nell’ambiente extracellulare. Inoltre, abbiamo introdotto nel modello l’eterogeneità e l’anisotropia, caratteristiche peculiari del tessuto cerebrale, utilizzando i dati medici reali del tensore di diffusione, grazie al quale possiamo anche conoscere l’architettura delle fibre cerebrali. Lo scopo di questa ricerca è dimostrare l’importanza di introdurre l’eterogeneità, l’anisotropia e i dati paziente-specifici nel modello matematico così che la predizione della crescita tumorale sia migliore e più veritiera. Nello specifico, in questo lavoro di tesi, ci siamo occupati dello sviluppo teorico e numerico del modello proposto. In particolare, attraverso tecniche di imaging medico, abbiamo creato una mesh computazionale di un cervello estrapolando la geometria da una risonanza magnetica di un paziente affetto da glioblastoma e abbiamo estratto i dati reali da introdurre nel modello dalle immagini mediche del tensore di diffusione. Abbiamo inoltre sviluppato codici numerici utilizzando un software open-source chiamato FEniCS. Per studiare la crescita anisotropa del tumore in relazione ai parametri biologici presenti nel modello, abbiamo realizzato un’analisi di sensitività su una geometria omogenea. Infine, abbiamo proposto due test numerici che simulano situazioni cliniche comuni.