A model for in-flight ice accretion based on the exact solution of the unsteady Stefan problem

An accurate modeling of icing phenomena is fundamental in aeronautical applications for both aircraft design and for the in-flight safety. During the past years, a number of icing models have been developed in order to perform accurate icing simulation to reduce the costs of wind tunnel testing. Unfortunately, in-flight icing modeling still presents some limitations. In the present work, a new unsteady model based on the exact unsteady solution of the Stefan problem is derived for the first time to assess the influence of the unsteadyness of the temperature profile within the ice layer on ice accretion. A local correction to the air temperature is also included to account for the dependence of the outer (air) temperature on the flow field. A novel mesh deformation procedure was also developed and implemented in the PoliMIce suite, which is based on the Shepard interpolation method. Numerical simulations of two-dimensional airfoil in icing conditions were carried out to assess the correctness of the new model and its behavior in rime and glaze ice conditions. Numerical simulations relied upon the open-source OpenFOAM suite for the computation of the aerodynamic flow field and of the droplet trajectories. Simulations performed in Ch. 5 showed that the contributions of the unsteady terms is not significant in the considered cases, apart from an initial transitory. In this lapse, the derivative of the temperature at the wall is higher than the one calculated by the Myers model. This behavior is possibly important in the design of an anti-icing system for the evaluation of the heat flux to apply at the wall. On the other hand, the introduction of the local temperature gives more accurate results in the ice shape prediction. In the rime ice case, the occurrence of the characteristic horn structures is observed and the ice thickness at the stagnation point is found to be closer to the experimental one.

Un’accurata modellazione dei fenomeni di formazione di ghiaccio in applicazioni aero- nautiche è di fondamentale importanza sia per la progettazione di nuovi aeromobili, sia per garantirne la sicurezza in volo. Durante gli anni passati sono stati proposti modelli di previsione del ghiaccio sempre più accurati ma che mostrano tutt’ora alcune limita- zioni. In questo lavoro di tesi viene proposto e discusso un nuovo modello di previsione della formazione del ghiaccio basato sulla soluzione esatta instazionaria del problema di Stefan per mezzo di un approccio in similitudine. A differenza dei modelli già esistenti in cui gli scambi termici sono calcolati usando il valore di temperatura all’infinito a mon- te, in questo lavoro, anche per le simulazioni incomprimibili, viene definito e ricostruito il campo di temperatura locale vicino alla parete utilizzando le relazioni isoentropiche. Viene inoltre sviluppato e implementato un nuovo deformatore di griglia per il software PoliMIce basato sull’algoritmo di interpolazione di Shepard. I casi test presi come riferimento in Ch. 5 per verificare le novità proposte sono stati scelti in modo da comprendere sia situazioni dominate dal ghiaccio rime, che situazioni dominate dal ghiaccio glaze. I risultati, ottenuti mediante il software PoliMIce accop- piato al solutore aerodinamico OpenFOAM, mostrano come il rilassamento del vincolo di stazionarietà non porti a sostanziali benefici per quanto riguarda la forma finale del ghiac- cio ma interessi solamente il transitorio iniziale. In questa fase si mostra come la derivata a parete della temperatura sia maggiore della stessa calcolata con l’altro modello di rife- rimento; ciò può essere interessante da tenere in considerazione durante la progettazione di un sistema antighiaccio basato sul riscaldamento della parete ma ulteriori studi sono necessari per definire le condizioni in cui questa differenza diventa rilevante. D’altra par- te, l’utilizzo del campo di temperatura locale unitamente alla modellazione del flusso di acqua superficiale, mostra un notevole miglioramento nella previsione della forma finale assunta dal ghiaccio. Nel caso di accrescimento rime si mostra come questa modifica comporti la comparsa di formazioni a “corna” e di uno spessore di ghiaccio al punto di ristagno più vicino al valore misurato sperimentalmente.