Generalizzazione dei processi di Lévy per la calibrazione della superficie di volatilità implicita nei derivati azionari

In the present work a new calibration technique for implied volatility surface with a class of models with jumps is developed. The goal is to use models that present a few parameters to be calibrated: therefore models that use additive stochastic processes are proposed. Despite their parameter parsimony, such models present an adequate fit of implied volatility’s spot surface. We describe in detail a step-by-step method for calibration on real market data. The market data used in the model calibration are all quoted exchange traded options prices having Euro Stoxx 50 and S&P 500 as underlyings, obtained at a given point in time. The results of the calibration are very good and a scaling behaviour of the two key parameters is observed. In order to justify the observed scaling for one of these parameters we study numerically the asymptotic behaviour of these models, comparing with exponential Lévy models.

Nel presente lavoro di tesi viene sviluppata una nuova tecnica per la calibrazione della superficie di volatilità implicita che prevede l’utilizzo di una classe di modelli con salti. L’obiettivo è quello di utilizzare modelli che presentino pochi parametri da calibrare: si propongono dunque modelli che sfruttino i processi stocastici additivi. Tali modelli, nonostante la loro parsimonia di parametri, presentano un fit adeguato della superficie spot di volatilità implicita. Si descrive dettagliatamente il metodo di calibrazione step-by-step su dati di mercato reali. I dati di mercato utilizzati durante la calibrazione del modello sono tutti i prezzi quotati delle opzioni scambiate sul mercato scritte su Euro Stoxx 50 e su S&P 500 ad un dato istante. I risultati della calibrazione sono estremamente soddisfacenti e si osserva uno scaling rispetto al tempo dei due parametri chiave. Per giustificare lo scaling di uno di questi parametri si effettua uno studio asintotico di questi modelli dal punto di vista numerico, confrontando i modelli exponential Lévy.