Vibration analysis of composite laminated plates and shells using a spectral method

Framework: This thesis deals with the free vibration analysis of beams, composite plates and shells with di fferent boundary conditions. A spectral collocation technique is adopted for the numerical solution of the di fferential problem. Solutions are sought in the form of interpolating polynomials over 1D and 2D grid of Chebyshev-Gauss-Lobatto points. Such approximation is substituted into the equations of motion and the resulting residual is enforced to vanish at the interior collocation points. The same approximation is also put into the set of boundary conditions which are enforced to be satisfi ed at the boundary points. The implementation of the method is performed in an effi cient and elegant matrix notation by using the Chebyshev di fferentiation matrix and the Kronecker product. Motivation: In most engineering areas, such as aerospace, naval and automotive industries, the use of plate-and shell-like structural elements having anisotropic properties through the thickness has considerably increased in recent years. This work should be able to give accurate results for structures exhibiting non-classical behavior of transversely anisotropic structures (sandwich plates with soft core, laminated plates and shells). Anisotropic multi-layered structures often posses higher transverse shear and normal flexibility than traditional isotropic one-layer construction. An accurate description of the stress and strain fields of these structures requires theories that are able to describe the so-called zig-zag form of displacement fields in the thickness direction as well as inter-laminar continuous transverse shear and normal stresses. Transverse and in-plane anisotropy of multi-layered structures make it difficult to find closed-form solutions when these structures are subjected to the dynamical loading. Combination of spectral collocation method which is showing very good convergence and having straight forward implementation, and also (CUF) technique which is a power full 3D quasi technique for solving composite plates and shells with considering real behavior through the thickness in structures is so helpful and is a good framework. pproach: In this thesis, a relatively new modeling technique will be adopted. It is known as Carrera's Unified Formulation (CUF). The proposed technique meets all the requirement introduced thus far since it allows to generate arbitrarily accurate solutions from a large variety of refined theories by properly expanding so-called fundamental nuclei of the mass, stiffness and load matrices. The fundamental nuclei are invariant with respect to the order of theory and thus any theoretical development and software coding is needed when the order is changed. Novelty: CUF was already implemented in standard finite element, Ritz and Galerkin methods based on the weak form and recently, using GDQ method. The aim of this work is to build a power full and general numerical framework into which CUF modeling is associated with spectral methods.The proposed method is based on strong form.

quadro: Questa tesi si occupa della analisi vibrazioni di travi, piastre composite e conchiglie con diverse condizioni al contorno. Una tecnica di collocazione spettrale è adottato per il numerica soluzione del problema differenziale. Le soluzioni sono ricercate nella forma di interpolazione polinomi oltre 1D e 2D griglia di punti di Chebyshev-Gauss-Lobatto. Tale approssimazione è sostituito nelle equazioni del moto e la conseguente residuo viene applicata a svanire nei punti di collocazione interni. La stessa approssimazione è anche messo in serie di condizioni al contorno che vengono applicate ad essere soddisfatto nei punti di confine. L''implementazione del metodo viene eseguito in una matrice efficiente ed elegante notazione utilizzando la matrice di differenziazione Chebyshev e il prodotto di Kronecker. Motivazione: Nella maggior parte dei settori di ingegneria, come l'aerospaziale, navale e automobilistica, l'uso di elementi strutturali a piastra e shell come avere anisotropi attraverso lo spessore è notevolmente aumentata negli ultimi anni. Questo lavoro dovrebbe essere in grado di dare risultati precisi per le strutture che presentano un comportamento non-classica del trasversalmente strutture anisotrope (piastre sandwich con nucleo morbido, piastre laminate e conchiglie). Strutture anisotrope multistrato spesso possiedono taglio trasversale superiore e la flessibilità normale che isotropo tradizionale costruzione monostrato. Una descrizione accurata dei campi di tensione e deformazione di queste strutture richiede teorie che sono in grado per descrivere la cosiddetta forma a zig-zag dei campi di spostamento nella direzione dello spessore così come inter-laminare continua taglio trasversale e sollecitazioni normali. Trasversale e nel piano anisotropia di strutture multistrato rendono difficile trovare soluzioni in forma chiusa quando queste strutture sono sottoposti al carico dinamico. Combinazione di metodo di collocazione spettrale che sta mostrando molto buona convergenza e aventi diritto in avanti l'attuazione, e anche (CUF), tecnica che è un potere pieno tecnica quasi 3D per risolvere lastre composite e conchiglie con considerazione il comportamento reale attraverso lo spessore delle strutture è così utile ed è un buon quadro. approccio: In questa tesi, sarà adottata una tecnica relativamente nuova di modellazione. E 'noto come di Carrera Unified Formulazione (CUF). Il proposto tecnica soddisfa tutti i requisiti introdotti finora in quanto consente di generare soluzioni arbitrariamente precise da una grande varietà delle teorie raffinate di espansione correttamente cosiddetti nuclei fondamentali delle matrici di massa, rigidezza e di carico. I nuclei fondamentali sono invarianti rispetto all'ordine di teoria e così qualsiasi sviluppo e software di codifica teorica è necessaria quando l'ordine viene cambiato. novità: CUF è stata già attuata in elementi finiti di serie, i metodi di Ritz e di Galerkin in base alla forma debole e recentemente, utilizzando il metodo GDQ. Lo scopo di questo lavoro è quello di costruire un quadro numerico completo e generale di alimentazione in cui CUF modellazione è associato a metodi spettrali. Il metodo proposto si basa sulla forma forte.