Feedback control of a dynamic loudspeaker with embedded sensor coil

The nonlinear behavior of a dynamic loudspeaker is an undesired phenomenon which produces audible distortion and prevents the successful application of linear dynamic control. This work proposes an approach to address this issue, that employs digital signal processing to enforce a linear input-output relation and to control the linearized dynamics. The considered dynamic loudspeaker is customized with a secondary coil, used as embedded sensor by the developed controller. The controller is based on linear and nonlinear state-space models of the custom loudspeaker, derived from the Beranek model and the Klippel model, respectively. The models are characterized and validated extracting the required parameters with the Klippel Distortion Analyzer. The compensation of the nonlinearities is implemented in feedback form, exploit- ing a nonlinear observer that estimates the state of the nonlinear loudspeaker from the sensor coil measurements, and an internal model of the controlled, nonlinear loudspeaker. The control of the linearized dynamics is implemented as a full-state feedback pole placement, estimating the equivalent linear loudspeaker state by means of an open-loop observer. The nonlinear observer, the nonlinearity compensator and the full controller are simulated in Simulink MATLAB, and their performance is evaluated both in the time and frequency domain and also in terms of residual Total Harmonic Distortion (THD). The simulation results show that the controlled loudspeaker is well linearized and its dynamics are quite satisfactorily controlled. The effects of time delays in the feedback loop is discussed and simulated, showing the implementation limitations of the proposed control scheme. The results provide useful information for the selection of a suitable hardware architecture for the implementation of the controller.

Il comportamento non lineare dell’altoparlante dinamico è un fenomeno indesider- ato che causa livelli di distorsione percepibili dall’orecchio umano ed impedisce l’applicazione di tecniche di controllo lineare della dinamica. Questo lavoro propone un approccio per risolvere questo problema, utilizzando tecniche di elaborazione del segnale digitale per imporre una relazione di input- output lineare e per controllare la dinamica così linearizzata. L’altoparlante dinamico considerato è dotato di una bobina secondaria, utilizzata come sensore integrato nell’altoparlante dal controllore progettato. Il controllore si basa su modelli a spazio di stati dell’altoparlante considerato sia lineari che non lineari, derivati rispettivamente dal modello di Beranek e dal modello di Klippel. I modelli sono caratterizzati e validati utilizzando i parametri estratti con il Klippel Distortion Analyzer. La compensazione delle non linearità è implementata in retroazione, utilizzando un osservatore non lineare, capace di stimare lo stato dell’altoparlante non lineare attraverso la misura della bobina sensore, ed un modello interno dell’altoparlante non lineare controllato. Il controllo della dinamica linearizzata è implementato attraverso un posiziona- mento dei poli mediante retroazione dello stato (pole placement), stimando lo stato dell’altoparlante lineare equivalente attraverso un osservatore ad anello aperto. L’osservatore non lineare, la compensazione delle non linearità ed il controllore completo sono simulati in Simulink MATLAB e le rispettive performance sono valutate nel dominio dei tempi, nel dominio delle frequenze ed anche in termini di distorsione armonica totale (THD) residua. I risultati delle simulazioni dimostrano che l’altoparlante è efficacemente linearizzato e la relativa dinamica è controllata in modo soddisfacente. Gli effetti introdotti dai ritardi nell’anello di retroazione sono discussi e sim- ulati, mostrando i limiti implementativi del controllo proposto. I risultati for- niscono informazioni utili per la selezione di un’architettura hardware adatta per l’implementazione del controllo.