Functional Data Analysis of CFD Simulations: the Systolic Wall Shear Stress Map of the Internal Carotid Artery

In this work, situated in the context of the AneuRisk project, we investigate possible relationships between Wall Shear Stress on Internal Carotid Artery wall and the origin of cerebral aneurysms. Our data come from fluidynamics numerical simulations performed by the Mathematics and Computer Science Department of Emory University. We decided to analyze CFD simulations by means of a very innovative ap- proach that is Functional Data Analysis. At our knowledge, this the very first time that this kind of data is statis- tically analyzed. Simulations provide us Wall Shear Stress values for every point of ICA wall, which is represented as a two dimensional surface. In this work the techniques and results obtained by using Functional Data Approach on Wall Shear Stress surfaces are presented. In Chapter 1, purposes of the present work, with respect to the scien- tific literature, are outlined and the process of collection and elicitation of raw data from medical imagery is described. A first exploratory analysis about the composition of patients’ set is presented. In Section 2.1, a brief introduction to Functional Data Analysis is pre- sented, underlying its peculiarities with rapport to the classical approach. In Chapter 2, we describe the smoothing procedure, i.e. in this step dis- crete data are transformed into continuous ones, focusing on the choice of the bandwidth. In Chapter 3, the registration problem is treated, showing the transition from continuous to continuous and aligned data, ready to be analyzed. In Chapter 4, the statistical analysis on continuous, aligned, reduced data is performed by means of the Functional Principal Component Analysis. Finally, in Chapter 5, conclusions of this work are exposed, keeping into considerations also all the results previously found in the AneuRisk project, suggesting other research directions suitable for possible future developments of the program.

In questa tesi di laurea, situata all’interno del progetto Aneurisk, ci pro- poniamo di indagare possibili relazioni tra il Wall Shear Stress sulle pareti della Arteria Carotide Interna e l’insorgenza di aneurismi cerebrali. I dati analizzati provengono da simulazioni numeriche di emodinamica, implemen- tate presso il Mathematics and Computer Science Department della Emory University. Abbiamo scelto di analizzare le simulazioni attraverso l’approccio molto in- novativo di Functional Data Analysis. A quanto ci risulti, questa ` la prima e volta che un simile tipo di dato venga analizzato statisticamente. I modelli numerici simulano il valore di Wall Shear Stress per ogni punto della ICA, che ` rappresentata da una superficie bidimensionale. e In questo lavoro, presentiamo le tecniche ed i risultati ottenuti dalle analisi statistiche condotte secondo l’approccio funzionale. Nel Capitolo 1 vengono delineati gli obiettivi del presente studio in rap- porto alla letteratura scientifica disponibile sul soggetto e viene descritto il processo di raccolta dei dati provenienti da immagini medicali. Nella Sezione 2.1 viene presentata una breve introduzione alla Functional Data Analysis, sottolineandone le peculiarit` rispetto all’approccio classico. a Nel Capitolo 2 viene descritta la procedura di smoothing dei dati, ovvero, in questa fase i dati discreti vengono trasformati in dati continui, dedicando ampia trattazione alla scelta del bandwidth. Nel Capitolo 3 viene trattato il problema della registrazione, mostrando la trasformazione a dati continui allineati. Nel Capitolo 4 vengono descritti tecniche e risultati dell’analisi delle com- ponenti principali funzionali, elemento caratterizzante di questo lavoro. Infine, nel Capitolo 5 vengono esposte le conclusioni di questa tesi di lau- rea, in relazione ai risultati ottenuti precedentemente nel progetto AneuRisk, suggerendo, inoltre, nuove direzioni di ricerca per possibili sviluppi futuri del progetto.