Il triangolo familiare : proposta ed analisi di un modello minimo

This thesis shows an application of non-linear dynamic theory to social psycology, especially to love affairs. In this kind of application, each individual is described by a state variable that measures the feeling for the partner, referring to three main processes: istinct, that is the reaction to the partner's appeal; the return, that is the reaction to partner's love; the oblivion, being the feeling for a partner who can't be seen anymore. Starting from other works in this field, the study is applyied to the family triangle composed by two parents and a child. After having gathered informations with interviews and with psycological counseling, the model is presented with six non-linear differential equations, each rapresenting the feeling of an individual for another one. Non-secure style of attachment and synergism are also considered, as well as fragile couples and robust ones. In the model with only secure individuals and no synergism, the parents couple is object of a bifurcation analysis to investigate the changing from fragile to robust behaviour varying the behaviour of the other two couples. The model with synergism and non-secure individuals is object of an asintotic analysis where the long period behaviour of the three couples is investigated. For each model is shown a sensitivity analysis to investigate the variation of feeling between parents after the child is born.

La tesi propone un'applicazione delle tecniche proprie della Teoria dei Sistemi alla psicologia sociale, in particolare alle dinamiche affettive. In questo tipo di studi ogni individuo è identificato da una variabile di stato che ne misura il sentimento per il partner, tenendo conto di tre processi fondamentali: l'istinto, cioè la reazione al fascino del partner; il ricambio, ovvero la reazione all'amore del partner; l'oblio, che rappresenta il sentimento per un partner che non è più possibile frequentare. Partendo dall'analisi di studi precedenti in questo ambito, lo studio è stato rivolto al triangolo familiare composto da due genitori ed un figlio. Dopo aver raccolto informazioni sia tramite interviste sia grazie al supporto di personale specializzato, si è proposto un modello di sei equazioni differenziali non lineari del primo ordine, ognuna delle quali rapresenta il sentimento di un membro del triangolo per un'altro membro. Ampio spazio è stato dato alla trattazione dei fenomeni di insicurezza e sinergismo, e quindi a fragilità e robustezza della coppia. Per facilitare l'analisi, sono proposti due modelli: il primo con individui sicuri non sinergici, in cui non è possibile ottenere dinamiche cicliche nelle singole coppie; il secondo con individui sinergici ed insicuri, ottenendo un sistema composto da tre potenziali oscillatori. Sul modello senza sinergismo è stata effettuata un'analisi di biforcazione per indagare il passaggio della coppia madre--padre da fragile a robusta al variare delle configurazioni delle due coppie rimanenti, mentre per il secondo modello è stato sviluppato un decisore per valutare il comportamento asintotico del sistema nelle proiezioni relative alle tre coppie. Per entrambi i modelli è stata eseguita un'analisi di sensitività per indagare la variazione di sentimento dei partner a seguito della nascita di un figlio.