In the context of hybrid RANS/LES methods, a promising framework is represented by the hybrid filter approach proposed by Germano in 2004. The filter, H, is composed by the LES filter F and the statisti- cal operator RANS E: H = kF +(1−k)E, where k is a blending factor which varies from 0 (pure RANS) to 1 (pure LES). Applying this filter to the Navier-Stokes equations it is possible to obtain a new set of for- mally correct hybrid equations. The hybrid filter has been studied and analysed, and a new approach for the Reynolds stress tensor has been proposed. This term that is usually modelled by means of an explicit RANS model, here it is reconstructed, exploiting the properties of the hybrid filter, from the LES subgrid stress tensor and the resolved ve- locity field. As a consequence, no explicit RANS model, and then no additional equations, are required. This results in a very simple and cheap hybrid method, in which the RANS contribution is used to in- tegrate, and not to substitute, LES in the context of coarse grid. The methodology has been studied using FEMilaro, a gnu license software originally developed at the mathematics department of Politecnico di Milano, and improved during this work. The space discretization of the hybrid filtered equations has been obtained by means of the dis- continuous Galerkin (DG) finite element method. The approach has been initially tested with constant and uniform blending factor k for the turbulent channel flow testcase, obtaining a general improvement of pure LES results. The simulations have highlighted also a clear dependence between k and the quantity of turbulent energy modelled and resolved. In order to set a different value of RANS contribution in the different parts of the domain, also a space dependent blending factor has been considered. This modification makes the equations very complex because of the additional terms related to the non com- mutativity of k and space derivatives. In order to obtain a simple and applicable formulation a piecewise constant blending factor has been used. In fact, keeping the blending factor constant in the element, the additional terms related to the space derivatives go to zero. Moreover, the discontinuity between two consecutive elements are treated with the standard numerical fluxes of the DG approach used for the space discretization. Numerical simulations have been performed for the turbulent channel flow testcase and for periodic hill flow, showing a significant improvement of the pure LES for the first testcase. On the other hand, no significant benefits have been obtained for the periodic hill flow, probably this is related to the difficulty of deter- mining an appropriate blending factor function for a more complex geometry. However, the results obtained confirm that the hybrid fil- ter with RANS reconstruction approach can be a promising technique for turbulence modelling. In fact, it can reasonably be expected that, introducing the right value of the blending factor, the methodology analysed can be suitable for improve accuracy of the turbulence de- scription for coarse grid. Therefore, future work will be focused on the research of a reliable criterion for the choice of the optimal value of the blending factor, element by element.

Nel contesto dei metodi ibridi RANS/LES un approccio molto promettente è rappresentato dal filtro ibrido proposto da Germano nel 2004. Il filtro (H) è composto dal filtro LES (F) e dall’ operatore statistico RANS (E): H = kF + (1 − k)E; dove k rappresenta un peso che varia tra 0 (pura RANS) e 1 (pura LES). Applicando il filtro ibrido al- le equazioni di Navier- Stokes è possibile ottenere un nuovo sistema di equazioni filtrate formalmente corrette. Il filtro ibrido è stato studiato e analizzato, ed un nuovo approccio per il calcolo del tensore degli sforzi di Reynolds è stato proposto. Questo termine è generalmente modellato utilizzando un modello RANS. Nell’ approccio utilizzato in questa tesi invece il termine viene ricostruito a partire dallo sforzo sotto griglia LES e dal campo di velocità risolto, sfruttando le proprietà del filtro ibrido. Di conseguenza il modello RANS non è più necessario, risparmiando le relative equazioni e ottenendo una metodologia semplice ed economica. Il metodo è stato analizzato utilizzando il software FEMilaro, sviluppato dal dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano e arricchito nel corso di questa tesi. La discretizzazione spaziale è ottenuta utilizzando l’approccio degli elementi finiti di tipo Discontinuous Galerkin (DG). Il nuovo approccio è stato inizialmente testato utilizzando un peso k costante ed uniforme per il canale piano turbolento, ottenendo un generale miglioramento dei risultati ottenuti con la simulazione LES. Le simulazioni hanno anche mostrato una chiara dipendenza tra il peso k ed il rapporto tra energia turbolenta risolta e modellata. Al fine di impostare un diverso valore del contributo RANS nelle diverse aree del dominio è stato anche analizzato il caso di un fattore di peso dipendente dallo spazio. Questa dipendenza rende le equazioni molto più complesse, a causa della comparsa di termini aggiuntivi legati alla non commutatività tra la derivata spaziale e il filtro ibrido. Per ottenere una formulazione più semplice ed applicabile è stato utilizzato un peso costante a tratti. In questo modo, mantenendo il peso costante all’ interno degli elementi, i termini aggiuntivi si annullano mentre le discontinuità tra gli elementi sono trattate utilizzando i normali flussi numeri che caratterizzano il metodo DG utilizzato per la discretizzazione spaziale. Le simulazioni numeriche sono state effettuate per il canale piano e per il flusso tra colline periodiche, ottenendo per il primo caso un netto miglioramento rispetto alla pura LES. Per quanto riguarda le colline periodiche invece non sono stati ottenuti significativi vantaggi, probabilmente a causa della difficile scelta di un peso ottimale. Tuttavia i risultati confermano che la metodologia può rappresentare una promettente strategia per la modellazione numerica di flussi turbolenti. Infatti può essere ragionevolmente supposto che, utilizzando il giusto peso, sia possibile migliorare l’accuratezza delle simulazioni numeriche su griglie troppo lasche per una pura LES. Gli sviluppi futuri saranno quindi concentrati sull’ elaborazione di una strategia per l’ottenimento di un fattore di peso ottimale per ogni elemento del dominio di calcolo.

Analysis of a novel hybrid RANS/LES technique based on Reynolds stress tensor reconstruction

NINI, MICHELE

Abstract

In the context of hybrid RANS/LES methods, a promising framework is represented by the hybrid filter approach proposed by Germano in 2004. The filter, H, is composed by the LES filter F and the statisti- cal operator RANS E: H = kF +(1−k)E, where k is a blending factor which varies from 0 (pure RANS) to 1 (pure LES). Applying this filter to the Navier-Stokes equations it is possible to obtain a new set of for- mally correct hybrid equations. The hybrid filter has been studied and analysed, and a new approach for the Reynolds stress tensor has been proposed. This term that is usually modelled by means of an explicit RANS model, here it is reconstructed, exploiting the properties of the hybrid filter, from the LES subgrid stress tensor and the resolved ve- locity field. As a consequence, no explicit RANS model, and then no additional equations, are required. This results in a very simple and cheap hybrid method, in which the RANS contribution is used to in- tegrate, and not to substitute, LES in the context of coarse grid. The methodology has been studied using FEMilaro, a gnu license software originally developed at the mathematics department of Politecnico di Milano, and improved during this work. The space discretization of the hybrid filtered equations has been obtained by means of the dis- continuous Galerkin (DG) finite element method. The approach has been initially tested with constant and uniform blending factor k for the turbulent channel flow testcase, obtaining a general improvement of pure LES results. The simulations have highlighted also a clear dependence between k and the quantity of turbulent energy modelled and resolved. In order to set a different value of RANS contribution in the different parts of the domain, also a space dependent blending factor has been considered. This modification makes the equations very complex because of the additional terms related to the non com- mutativity of k and space derivatives. In order to obtain a simple and applicable formulation a piecewise constant blending factor has been used. In fact, keeping the blending factor constant in the element, the additional terms related to the space derivatives go to zero. Moreover, the discontinuity between two consecutive elements are treated with the standard numerical fluxes of the DG approach used for the space discretization. Numerical simulations have been performed for the turbulent channel flow testcase and for periodic hill flow, showing a significant improvement of the pure LES for the first testcase. On the other hand, no significant benefits have been obtained for the periodic hill flow, probably this is related to the difficulty of deter- mining an appropriate blending factor function for a more complex geometry. However, the results obtained confirm that the hybrid fil- ter with RANS reconstruction approach can be a promising technique for turbulence modelling. In fact, it can reasonably be expected that, introducing the right value of the blending factor, the methodology analysed can be suitable for improve accuracy of the turbulence de- scription for coarse grid. Therefore, future work will be focused on the research of a reliable criterion for the choice of the optimal value of the blending factor, element by element.
VIGEVANO, LUIGI
QUADRIO, MAURIZIO
GERMANO, MASSIMO
3-mar-2016
Nel contesto dei metodi ibridi RANS/LES un approccio molto promettente è rappresentato dal filtro ibrido proposto da Germano nel 2004. Il filtro (H) è composto dal filtro LES (F) e dall’ operatore statistico RANS (E): H = kF + (1 − k)E; dove k rappresenta un peso che varia tra 0 (pura RANS) e 1 (pura LES). Applicando il filtro ibrido al- le equazioni di Navier- Stokes è possibile ottenere un nuovo sistema di equazioni filtrate formalmente corrette. Il filtro ibrido è stato studiato e analizzato, ed un nuovo approccio per il calcolo del tensore degli sforzi di Reynolds è stato proposto. Questo termine è generalmente modellato utilizzando un modello RANS. Nell’ approccio utilizzato in questa tesi invece il termine viene ricostruito a partire dallo sforzo sotto griglia LES e dal campo di velocità risolto, sfruttando le proprietà del filtro ibrido. Di conseguenza il modello RANS non è più necessario, risparmiando le relative equazioni e ottenendo una metodologia semplice ed economica. Il metodo è stato analizzato utilizzando il software FEMilaro, sviluppato dal dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano e arricchito nel corso di questa tesi. La discretizzazione spaziale è ottenuta utilizzando l’approccio degli elementi finiti di tipo Discontinuous Galerkin (DG). Il nuovo approccio è stato inizialmente testato utilizzando un peso k costante ed uniforme per il canale piano turbolento, ottenendo un generale miglioramento dei risultati ottenuti con la simulazione LES. Le simulazioni hanno anche mostrato una chiara dipendenza tra il peso k ed il rapporto tra energia turbolenta risolta e modellata. Al fine di impostare un diverso valore del contributo RANS nelle diverse aree del dominio è stato anche analizzato il caso di un fattore di peso dipendente dallo spazio. Questa dipendenza rende le equazioni molto più complesse, a causa della comparsa di termini aggiuntivi legati alla non commutatività tra la derivata spaziale e il filtro ibrido. Per ottenere una formulazione più semplice ed applicabile è stato utilizzato un peso costante a tratti. In questo modo, mantenendo il peso costante all’ interno degli elementi, i termini aggiuntivi si annullano mentre le discontinuità tra gli elementi sono trattate utilizzando i normali flussi numeri che caratterizzano il metodo DG utilizzato per la discretizzazione spaziale. Le simulazioni numeriche sono state effettuate per il canale piano e per il flusso tra colline periodiche, ottenendo per il primo caso un netto miglioramento rispetto alla pura LES. Per quanto riguarda le colline periodiche invece non sono stati ottenuti significativi vantaggi, probabilmente a causa della difficile scelta di un peso ottimale. Tuttavia i risultati confermano che la metodologia può rappresentare una promettente strategia per la modellazione numerica di flussi turbolenti. Infatti può essere ragionevolmente supposto che, utilizzando il giusto peso, sia possibile migliorare l’accuratezza delle simulazioni numeriche su griglie troppo lasche per una pura LES. Gli sviluppi futuri saranno quindi concentrati sull’ elaborazione di una strategia per l’ottenimento di un fattore di peso ottimale per ogni elemento del dominio di calcolo.
Tesi di dottorato
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