Stability of the flow in a channel with grooved wall

This work concerns the linear stability analysis of the flow in a channel with a grooved wall. The geometry of the grooves is designed in order to combine the drag reduction effects of riblets and SH surfaces. The incompressible Navier-Stokes equations, used to model the fluid, have been simplified exploiting the streamwise invariance of the problem and then linearized around the base flow solution. The system representing the eigenvalue problem has been obtained by introducing into the equations wavelike disturbances of the velocity and pressure fields. The discretization of the problem with the Finite Element Method has been performed using the FEniCS package, while the ARPACK library has been exploited to compute the eigensolutions. The results have been validated by comparison with the solution of the Orr-Sommerfeld equation. The critical Reynolds number of the flow in a channel with rectangular and triangular grooves of different amplitude and wavelength has been identified. It has been found that both geometries promote instability with greater intensity as the wall roughness increases. Approximate neutral curves have been drawn for the least stable mode. A qualitative analysis of the base flow over a fully SH surface has also been performed. The interface between the two fluids, air and water, has been modelled with the Young-Laplace equation, which has been solved numerically combining a shooting method with a Newton iterative method.

Questo lavoro riguarda l’analisi di stabilità lineare della corrente in un canale con una parete scanalata. La geometria delle scanalature è definita in modo da combinare gli effetti di riduzione di resistenza delle riblets e delle superfici SH. Le equazioni di Navier- Stokes incomprimibili, utilizzate per modellare il fluido, sono state semplificate sfruttando l’invarianza del problema nella direzione lungo la corrente e successivamente linearizzate attorno alla soluzione del flusso base. Si è ricavato il sistema che rappresenta il problema agli autovalori inserendo nelle equazioni perturbazioni ondulatorie dei campi di velocità e pressione. Il problema è stato poi discretizzato con il metodo degli Elementi Finiti utilizzando il pacchetto FEniCS e le autosoluzioni sono state calcolate sfruttando le funzionalità della libreria ARPACK. La soluzione dell’equazione di Orr-Sommerfeld ha costituito il riferimento per la validazione del programma. Si è calcolato il numero di Reynolds critico della corrente in un canale con scanalature rettangolari e triangolari di diversa ampiezza e lunghezza d’onda osservando che entrambe le geometrie favoriscono l’instabilità, in misura maggiore all’aumentare della rugosità della parete. Sono state anche tracciate le curve neutre approssimate per il modo meno stabile. Si è inoltre portata a termine un’analisi qualitativa del flusso base sopra una parete completamente SH. L’interfaccia tra i due fluidi, aria e acqua, è stata modellata con l’equazione di Young-Laplace, risolta numericamente combinando un metodo di shooting con un metodo iterativo di Newton.