Three-dimensional numerical simulation of large scale landslides

The assessment of landslide hazard has become a topic of major interest not only for geoscientists and engineers but also for the community and the local administrations, in Italy and in many parts of the world. The reason for international interest in landslides is the increasing awareness of the socio-economic impact of landslides and the increased presence of development and urbanization on the environment, often in mountainous terrains. Flow-like landslides, for example debris flows or rock avalanches, due to high velocity and in some cases due to not preventable triggering mechanism (e.g. earthquake) are among the most dangerous events. Modelling such kind of landslides is important for the creation of accurate maps of hazardous areas, to estimate the entity of the hazard and finally to design appropriate protective measures. Starting from a two dimensional numerical tool for fluid-structure interaction problems, a three dimensional Lagrangian numerical approach, for the simulation of rapid landslides, has been developed. The simulation approach is based on the so called Particle Finite Element Method (PFEM), first proposed by Oñate, Idelsohn and coworkes at the International Center for Numerical Methods in Engineering (CIMNE). The moving soil mass is assumed to obey a rigid-viscoplastic, non-dilatant Drucker-Prager constitutive law, which is cast in the form of a regularized, pressure sensitive Bingham model. Unlike in classical formulations of computational fluid mechanics, where no-slip boundary conditions are assumed, basal slip boundary conditions are introduced to account for the specific nature of the landslide-basal surface interface. The basal slip conditions are formulated in the form of modified Navier boundary conditions, with a pressure sensitive threshold. A special mixed Eulerian-Lagrangian formulation is used for the elements on the basal interface to accommodate the new slip conditions into the PFEM framework. To avoid inconsistencies in the presence of complex shapes of the basal surface, the no-flux condition through the basal surface is relaxed using a penalty approach. The proposed model is validated by simulating both laboratory tests and real large scale problems. In particular, the well studied cases of the Frank avalanche and the Vajont slide are presented. In the latter, the mobilized material impinges into the water reservoir, generating a huge wave. In this case, both the terrain and the water have been modelled and simulated. A related subject considered in this work is the implementation of a nodal integration instead of the standard elemental integration. An advantage of the Lagrangian approach for the fluid flow is that the convective terms in the momentum conservation disappear, and the difficulty is transmitted to the necessity to frequently retriangulate the mesh. When retriangulation is performed, data have to be transmitted from the old mesh to the new one. In this approach, to avoid interpolation from mesh to mesh, only degrees of freedom of particles located at the vertices of triangles, in 2D, and tetrahedra, in 3D, are used, so that only linear shape functions can be used for both velocity and pressure. Nevertheless some quantities like strains, stresses, density and apparent viscosity still have to be evaluated in the elements to perform the integration. This can lead to problems if more than one material is considered (e.g. terrain and water) or if nonlinear material behavior with internal variables is considered. A 2D approach based on nodal integration has been developed to avoid this obstacle.

La valutazione del rischio da frana è diventato un tema di grande interesse non solo per geologi e ingegneri ma anche per le comunità e le amministrazioni locali, sia in Italia che all’estero. La ragione dell’interesse internazionale nelle frane è dovuto non solo all’aumento della consapevolezza del loro impatto socio-economico ma anche al maggiore sviluppo urbano, spesso in terreni montuosi. Alcuni tipi di frane si sviluppano con un flusso di materiale, ad esempio le colate detritiche o le valanghe di roccia, spesso ad elevate velocità. Questo tipo di frane, nella maggior parte dei casi, si sviluppano in seguito a meccanismi di innesco non prevedibili (per esempio terremoti) o difficilmente prevedibili. Modellare questi movimenti franosi è importante per la creazione di aree di rischio, per la stima dell’entità del rischio ad infine per poter progettare adeguate misure di protezione. Partendo da un strumento numerico bidimensionale, per problemi di interazione fluido-struttura, in questo lavoro è stato sviluppato un strumento tridimensionale lagrangiano per la simulazione di frane rapide. L’approccio numerico utilizzato è basato sul ‘Particle Finite Element Method’ (PFEM), sviluppato da Oñate, Idelsohn e collaboratori presso il Centro Internazionale di Metodi Numerici per l’Ingegneria di Barcellona (CIMNE). Il legame costitutivo del materiale franante è descritto da un modelo rigido-viscoplastico, non dilatante con criterio di snervamento alla Drucker-Prager, ed è qui formulato tramite una forma regolarizzata e dipendente dalla pressione, del modello di Bingham. Diversamente dalla classica formulazione della meccanica dei fluidi, in cui viene considerata la perfetta adesione tra fluido e contorno, il materiale franante è modellato in maniera che, all’interfaccia tra terreno e contorno, sia possibile un scorrimento relativo tangenziale. Questa condizione al contorno è una forma modificata della condizione al contorno di tipo Navier, con soglia dipendente dalla pressione. Una formulazione mista Euleriana-Lagrangiana è quindi stata sviluppata all’interfaccia permettendo sia di avere una velocità tangenziale non nulla che una corretta definizione della superficie di scivolamento. La condizione di no-flusso all’interfaccia è imposta tramite il metodo di penalizzazione. Infine il modello sviluppato è stato validato tramite la simulazione sia di test di laboratorio che problemi a grande scala. In particolare sono state simulate le note frane di Frank e del Vajont. Nel caso del Vajont il materiale franante genera una gigantesca onda nelle acque del bacino idrico. In quest’ultimo caso entrambi i materiali (terreno ed acqua) sono stati modellati e simulati. Un altro argomento trattato in questo lavoro di tesi è stata la formulazione nodale del modello precedentemente descritto, al posto della standard integrazione a livello di elemento. Un vantaggio dell’approccio Lagrangiano nei problemi di flusso di fluidi è la scomparsa del termine convettivo, mentre la difficoltà è trasferita sulla necessità di rigenerare frequentemente la maglia. Quando viene generata una nuova maglia, è necessario trasferire tutte le informazioni dalla maglia vecchia a quella nuova. Nell’approccio utilizzato, per evitare l’interpolazione tra maglia e maglia, vengono considerati solo i gradi di libertà dei nodi nella maglia stessa, utilizzando delle funzioni di forma lineari sia per la velocità che per le pressioni. Ciononostante alcune quantità come deformazioni, sforzi, densità e viscosità apparente, devono essere calcolate in ciascun elemento per eseguire l’integrazione nel dominio. Ciò può generare alcuni problemi nel caso di uno o più materiali (e.g. terreno ed acqua). Per evitare questo ostacolo, e in considerazione di una futura implementazione parallelizzata del codice di calcolo, è stata sviluppato un approccio 2D basato sull’integrazione nodale invece della classica integrazione a livello di elemento.