Jules et Jim rivisitato : un nuovo modello caotico e un prodotto multimediale interattivo

This work concern the mathematical modeling of a very common problem of the everyday life: the love dynamics. This is an extension of a previous work by F. Dercole and S. Rinaldi (see the master thesis of F. Dercole, 1999). He developed a dynamical model adapted to the particular and quite complex case of the triangular and turbulent love story described in Jules et Jim , the autobiographic novel by Henri Pierre Roché (1953), from which François Truffaut derived his famous 1962 film. The psycho-physical traits of Jules, Jim and Kate were identified from the novel and the film and encapsulated into the model which is then analyzed and shown to be chaotic. In other words, the evolution of a love story can be unpredictable because the characters involved have the power of generating their own deterministic chaos. A first contribution of this thesis is to review the original model. The three processes responsible of the love dynamics model: forgetting, reaction to feeling and attraction. The performed numerical analysis shows that the new model is still chaotic, for wide ranges of the model parameters, and in qualitative and quantitative agreement with the love story. The second and major aim of the thesis is the development of a multimedia system for the scientific divulgation of this study. The multimedia system shows how the mathematical model was derived from the novel and the film and how the evolution of the feelings predicted by the model fits with the love story. A challenge is show how the story would change as a result of marginal perturbations of the model parameters. In particular, there is the possibility for the user to interact with the multimedia system for a better understanding of the meaning of the parameters and to quantify their impact on the love story. In a general sense, the thesis is aimed at giving to a standard Internet user an experience of what mathematical models are and how they work. There are two relevant aspects: - The effectiveness of communication, necessary to guide the user in experiencing the mathematical models through hypertext reading, short videos, music, animation and mathematical simulation. This is an extreme application of mathematical modeling that could be the most suitable for a John Doe to become aware of the potential of the dynamical systems' approach. - The complexity of the software architecture, that needs to combine the most recent tools of web publishing with standard routines of numerical analysis.

Questo studio riguarda la modellizzazione matematica di un problema che è vicino a tutti noi più di qualsiasi altro, ovvero l'evoluzione dei nostri sentimenti. Questo tema, classificato da alcuni studiosi con la parola chiave Love Dynamics, ha ricevuto considerevole attenzione negli ultimi anni e rientra nel campo della psicologia sociale. In questa tesi non si presenta lo studio di un caso generico, ma una modellizzazione del famoso triangolo descritto nel romanzo Jules et Jim di Henri-Pierre Roché , da cui François Truffaut ha tratto nel 1961 uno dei suoi film di maggior successo. La storia racconta di un intreccio amoroso in cui due amici inseparabili, Jules e Jim, amano la stessa donna, Kathe, che li ricambia entrambi in modo altalenante. La loro relazione, alquanto turbolenta, dura quasi vent'anni e si conclude con un suicidio. Questa tesi ha lo scopo di rivisitare il modello matematico con cui F. Dercole ha dimostrato che la storia contiene elementi di caoticità, raffinando la descrizione dei processi che sono alla base della dinamica dei sentimenti: l'oblio, il ricambio e l'attrazione. Dopo aver dimostrato l'esistenza di un comportamento caotico anche nel nuovo modello, presenteremo uno strumento multimediale innovativo progettato, realizzato e testato al fine di veicolare i risultati scientifici di questo studio a un pubblico più vasto rispetto a quello della sola comunità scientifica. Infatti la grande sfida che è alla base di questo lavoro è di carattere comunicativo e si può tradurre in una domanda: attraverso un sistema multimediale interattivo possiamo riuscire, anche solo a livello intuitivo, a trasmettere un' idea di cosa possano essere i modelli matematici e le dinamiche non lineari? In relazione a quest'ultima domanda è facile comprendere il perché della scelta del tema che è oggettivamente di grande interesse per tutti.