A Bayesian autoregressive semiparametric model for waiting times of recurrent events

In this work we propose a Bayesian approach for the analysis of recurrent event data. The first main original contribution of this thesis consists of a semiparametric Bayesian model for waiting times between recurrent events. In particular, time-dependency of waiting times from the previous ones is modelled through mixtures of autoregressive processes. In addition, this model allows to create clusters of patients according to the entire trajectory of the event counts over the period of observation. Both fixed and time-dependent covariates can be introduced in the present framework. As the second main original contribution of this thesis, we derive the analytical expression of the full- conditional distributions necessary to build an MCMC algorithm to sample from the posterior distribution. The algorithm was efficiently coded in the Julia language. Data in this context usually consist of a large number of processes exhibiting a relatively small number of recurrent events, which is the typical situation arising in medical studies. In particular, we study a real dataset containing rehospitalisation times after surgery in patients diagnosed with colorectal cancer, with more covariates.

Questo lavoro propone un nuovo approccio Bayesiano per lo studio di eventi ricorrenti per mezzo di un modello semiparametrico per i tempi di attesa. In particolare, la dipendenza temporale dei tempi di attesa dai precedenti è modellizzata come una mistura di processi autoregressivi. Inoltre, questo modello permette di clusterizzare i pazienti a seconda delle loro traiettorie degli eventi di conteggio nel periodo di osservazione. Nello studio qui presentato è stato possibile introdurre covariate sia fisse che tempo-dipendenti. Come ulteriore contributo originale apportato da questa tesi, si sono ricavate le espressioni analitiche delle full-conditionals, necessarie a costruire un algoritmo MCMC per campionare dalla distribuzione a posteriori dei parametri. L’algoritmo è stato efficientemente implementato usando il linguaggio Julia. I dati di analisi derivano da una grande quantità di processi stocastici, ognuno dei quali produce un numero relativamente piccolo di eventi ricorrenti: questa è la situazione caratteristica degli studi clinici. In particolare, si studia un dataset contenente i tempi di riospedalizzazione post operatoria in pazienti a cui è stato diagnosticato il cancro al colon.