Classification algorithms for multivariate functional data

In this work we propose a multivariate functional clustering technique based on a distance which is a generalization of Mahalanobis distance that extends the usual multivariate one to functional data generated by stochastic processes. This new mathematical tool is well defined in L^2(I), where I is a compact interval of R, and considers all the infinite components of data basis expansion while keeping the same ideas on which is based the Mahalanobis distance. In the first part of the work it is adopted in an inferential context to construct tests on the mean of Gaussian processes. In the second part, we use it for a k-means clustering procedure. To test the robustness of our clustering procedure we first present some simulations, comparing the distance with other known distances, and eventually applying it to a dataset of reconstructed and registered ECGs.

In questa tesi proponiamo una tecnica di clustering funzionale multivariato basata su una distanza che generalizza la distanza di Mahalanobis al caso di dati funzionali generati da processi stocastici. Questo nuovo strumento matematico è ben definito in L^2(I), con I intervallo compatto di R, e considera tutte le infinite componenti in cui un processo può essere proiettato, pur mantenendo le stesse idee sulle quali è basata la distanza di Mahalanobis. Nella prima parte dell'elaborato, la distanza è stata adottata in un contesto inferenziale per costruire test sulla media di processi gaussiani. Nella seconda parte, viene usata in una procedura di classificazione basata su un k-means funzionale multivariato. Per valutare la robustezza della procedura di clustering presentiamo dapprima qualche simulazione, confrontando la distanza con altre distanze note e applicandola infine a un dataset composto da segnali elettrocardiografici.