Smart periodic structures : from wave propagation to electromechanical design

This thesis deals with the design of smart periodic structures aiming to vibration isolation and control. The fundamental property of structures that present a periodic trend of a parameter is that they can provide attenuation regions (called band gaps) in the frequency response. Focusing on the mono-dimensional case, the wave propagation is studied in detail in order to provide methodologies and tools useful for the design of these band gaps. A special attention is given to electromechanical arrangements using piezoelectric materials integrated in the structure. The first part recalls the fundamental theoretical notions and set the basis for a parametric analysis of periodic structures. These concepts are then applied to the study of quasi-longitudinal waves in periodic multi-section multi-material rods where specific analytical formulation can be derived. The system parameters are plotted in useful design maps where their single contributions can be highlighted. This formulation can be extended in the case of transversal vibration of a periodic beam. Here, a prototype is also designed and tested in order to verify the attenuation in the band gap regions. Then, the attention is moved to electromechanical structures. By the use of a resonant shunt in the piezoelectrical elements of a periodic structure, local resonators are implemented and an attenuation region appears near the tuning frequency of the electrical circuit. The phenomenon is studied in detail and a particular attention is dedicated to the possibility to extend an attenuation region by linking two subsequent band gaps thanks to the lumped resonator effect. Also here, a prototype is designed and tested in order to verify the frequency response. In the end, the study of coupled electromechanical waveguides is presented. Throughout piezoelectric elements, it is possible to interconnect an electrical transmission line and a mechanical one. This fact leads to new attenuation phenomena due to the interaction of the two domains. Thus, the mutual connection is exploited for modifying the mechanical structural response acting on the electrical line. The overall approach can be set to analyze more complex case studies and also provides a starting point for the implementation of active control in periodic structures.

Il presente lavoro tratta il design di strutture periodiche con la presenza di materiali smart ed ha applicazioni nei campi del controllo e dell'isolamento da vibrazioni. La proprietà fondamentale di strutture in cui un parametro varia periodicamente è la possibilità di avere delle zone di attenuazione (chiamate band gaps) nella risposta in frequenza. La propagazione delle onde viene quindi studiata per arrivare a fornire dei metodi di design delle band gap per il caso di strutture periodiche mono-dimensionali. Inoltre, viene data una particolare attenzione all'integrazione di materiali piezoelettrici nella struttura che, quindi, presenta caratteristiche elettromeccaniche. La prima parte della tesi richiama i concetti fondamentali per l'analisi e pone le basi per uno studio parametrico delle strutture periodiche. I concetti sviluppati vengono applicati allo studio di vibrazioni longitudinali di aste periodiche con costruzione multi-materiale o multi-sezione. In questo caso, si possono derivare soluzioni analitiche chiuse. Inoltre, è possibile arrivare a creare delle mappe utili per il design che descrivono il comportamento del sistema in funzione dei suoi parametri. Questa formulazione si può naturalmente estendere alle vibrazioni trasversali di aste periodiche e, in questo caso, viene progettato e testato sperimentalmente un prototipo. Nel resto del lavoro, vengono trattate strutture periodiche elettromeccaniche che utilizzano materiali piezoelettrici. Nel primo dei casi analizzati, gli elettrodi di inserti piezoelettrici con presenza periodica nella struttura vengono connessi ad un circuito elettrico (chiamato shunt) con caratteristiche risonanti e ciò comporta la creazione di una band gap dovuta alla risonanza del circuito elettrico. In particolare, è possibile fare da ponte tra band gap strutturali del sistema tramite il risonatore per ampliare una banda di attenuazione sia nel caso di onde assiali che trasversali. Anche per questa configurazione, un prototipo viene analizzato e testato sperimentalmente per verificarne la risposta in frequenza. Inoltre, sempre tramite i materiali piezoelettrici, è possibile accoppiare una linea di trasmissione elettrica con una meccanica. A livello di propagazione d'onda, ciò comporta nuovi fenomeni di attenuazione. Per cui, è possibile agire nella linea elettrica per modificare la risposta strutturale meccanica. L'approccio utilizzato può essere usato anche per studiare casi più complessi e può anche essere un punto d'inizio per l'implementazione del controllo attivo nelle strutture periodiche.