In this work we develop a class of models for the analysis of spatially distributed data with complex dependencies. In particular, we deal with space-time data distributed over spatial domains with a complex shape, featuring strong concavities and interior holes. Moreover, we consider data characterized by stationary or non-stationary spatial anisotropy. Appropriately taking into account the structure of the complex dependencies present in the data is fundamental to provide accurate estimation for data arising from many fields of sciences, such as physics, biology, meteorology and geology. The proposed method is based on regularized spatial regression with a penalization involving a partial differential operator. The idea of regularization with differential operators is common in functional data analysis, for instance to tackle the problem of univariate or multivariate curve fitting; a similar approach can be used for the estimation of surfaces or spatial fields. This work shows that spatial regression with partial differential regularization can be extended to deal with space-time data observed over complex spatial domains, spatial data characterized by unknown spatial stationary anisotropy, and spatial data characterized by spatial non-stationary anisotropy driven by the texture of the domain. The methods proposed in this work interface advanced statistical methodology and numerical analysis techniques; in particular, it makes use of the finite element method, which allows to efficiently deal with data distributed over complex domains, including irregularly shaped domains. Moreover, if covariates are available, they can be accounted for in the model via a semi-parametric framework.

In questa tesi viene sviluppata una classe di modelli per l'analisi di dati spazialmente distribuiti e caratterizzati da dipendenze complesse. In particolare, viene affrontata l'analisi di dati spazio-tempo distribuiti su domini spaziali aventi una forma complessa, caratterizzati da forti concavità e buchi interni. Inoltre, si considerano dati caratterizzati da anisotropia spaziale stazionaria e non stazionaria. Tenere appropriatamente in considerazione le complesse dipendenze presenti nei dati è fondamentale per fornire una stima accurata per dati riguardanti diversi ambiti delle scienze, quali la fisica, la biologia, la meteorologia e la geologia. Il metodo proposto è basato sulla regressione spaziale regolarizzata con una penalizzazione che coinvolge un operatore differenziale. L'idea di regolarizzazione con operatori differenziali è comune nell'ambito dell'analisi di dati funzionali, per esempio per affrontare il problema del fitting di curve univariate o multivariate; un approccio analogo può essere usato per la stima di superfici o campi spaziali. Questo lavoro di tesi mostra che la regressione spaziale con regolarizzazione differenziale può essere estesa per analizzare dati spazio-tempo osservati su domini spaziai complessi, dati spaziali caratterizzati da un'anisotropia spaziale stazionaria incognita e dati spaziali caratterizzati da un'anisotropia spaziale non stazionaria indotta dalla struttura del dominio. I metodi proposti in questa tesi interfacciano metodologie statistiche avanzate e tecniche di analisi numerica; in particolare viene fatto uso del metodo degli elementi finiti, che permette di trattare efficientemente dati distribuiti su domini dalla geometria complessa. Inoltre, se sono disponibili covariate, queste possono essere incluse nei modelli proposti attraverso un approccio semi-parametrico.

Modelling spatial and spatio-temporal fields via regression with PDE penalization

BERNARDI, MARA SABINA

Abstract

In this work we develop a class of models for the analysis of spatially distributed data with complex dependencies. In particular, we deal with space-time data distributed over spatial domains with a complex shape, featuring strong concavities and interior holes. Moreover, we consider data characterized by stationary or non-stationary spatial anisotropy. Appropriately taking into account the structure of the complex dependencies present in the data is fundamental to provide accurate estimation for data arising from many fields of sciences, such as physics, biology, meteorology and geology. The proposed method is based on regularized spatial regression with a penalization involving a partial differential operator. The idea of regularization with differential operators is common in functional data analysis, for instance to tackle the problem of univariate or multivariate curve fitting; a similar approach can be used for the estimation of surfaces or spatial fields. This work shows that spatial regression with partial differential regularization can be extended to deal with space-time data observed over complex spatial domains, spatial data characterized by unknown spatial stationary anisotropy, and spatial data characterized by spatial non-stationary anisotropy driven by the texture of the domain. The methods proposed in this work interface advanced statistical methodology and numerical analysis techniques; in particular, it makes use of the finite element method, which allows to efficiently deal with data distributed over complex domains, including irregularly shaped domains. Moreover, if covariates are available, they can be accounted for in the model via a semi-parametric framework.
SABADINI, IRENE MARIA
LUCCHETTI, ROBERTO
SANGALLI, LAURA MARIA
30-gen-2017
In questa tesi viene sviluppata una classe di modelli per l'analisi di dati spazialmente distribuiti e caratterizzati da dipendenze complesse. In particolare, viene affrontata l'analisi di dati spazio-tempo distribuiti su domini spaziali aventi una forma complessa, caratterizzati da forti concavità e buchi interni. Inoltre, si considerano dati caratterizzati da anisotropia spaziale stazionaria e non stazionaria. Tenere appropriatamente in considerazione le complesse dipendenze presenti nei dati è fondamentale per fornire una stima accurata per dati riguardanti diversi ambiti delle scienze, quali la fisica, la biologia, la meteorologia e la geologia. Il metodo proposto è basato sulla regressione spaziale regolarizzata con una penalizzazione che coinvolge un operatore differenziale. L'idea di regolarizzazione con operatori differenziali è comune nell'ambito dell'analisi di dati funzionali, per esempio per affrontare il problema del fitting di curve univariate o multivariate; un approccio analogo può essere usato per la stima di superfici o campi spaziali. Questo lavoro di tesi mostra che la regressione spaziale con regolarizzazione differenziale può essere estesa per analizzare dati spazio-tempo osservati su domini spaziai complessi, dati spaziali caratterizzati da un'anisotropia spaziale stazionaria incognita e dati spaziali caratterizzati da un'anisotropia spaziale non stazionaria indotta dalla struttura del dominio. I metodi proposti in questa tesi interfacciano metodologie statistiche avanzate e tecniche di analisi numerica; in particolare viene fatto uso del metodo degli elementi finiti, che permette di trattare efficientemente dati distribuiti su domini dalla geometria complessa. Inoltre, se sono disponibili covariate, queste possono essere incluse nei modelli proposti attraverso un approccio semi-parametrico.
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