A Newton-Euler approach to modelling and control of flexible manipulators

Modelling and control of flexible lightweight manipulators has been matter of research since the late 80s. Nevertheless, the interest on this topic is still intense. Manipulators where structural flexibility deserve to be considered in the design stage can be found in a range of applications including traditional industrial robots, nuclear materials manipulation, agricultural and space robotics as well as in autonomous vehicle applications. The introduction of lightweight robots is a driver of innovation when trending technologies require decreasing power consumption and low manipulator masses in view of increasing performances requirements. The aforementioned trends encourage the use of lightweight manipulators and the development of related technologies, but whenever high performances are required, a severe issue arises: vibrations. The main subject of this thesis is the development of a closed-form model of three-dimensional flexible manipulator with links of general shape and the synthesis of a two-timescale control system able to improve the performances of the manipulator and substantially increase damping with respect to the classical P/PI control structure. The resulting performance are achieved by means of a controller acting on the robot joints in a "fast" timescale, coupled with a traditional system acting on the "slow" timescale. A compact model of a generic three-dimensional flexible body was initially developed in an object-oriented modelling framework, namely Modelica, and based on the floating frame of reference (FFR) formulation. The equations of motion have been formulated in the Newton-Euler form, allowing a complete calculation of the Coriolis and gyroscopic terms of the inertial forces for the elastic degrees of freedom. The model allows considering bodies of general shape through the calculation of shape functions, which describe the geometry, as the result of the modal analysis performed by finite elements packages. The results achieved in the development of the generic body model have then been exploited in the development of a closed-form model of flexible manipulator. The proposed model is based on the adoption of the spatial vector notation, which allows to combine the equations of motion of the links calculated in the previous step, leading to a multilink three-dimensional model in closed form with respect to the joint angles and the modal coordinates. The motion equations can be computed for links with arbitrary shape and cardinality; hence, the model results to be highly adaptable and computationally efficient. The model has been validated by means of comparison with literature benchmarks obtained with the classical multibody approach and with experiments collected on a real manipulator. Despite its efficiency and accuracy, the closed form model is not suitable for real-time control and active vibration damping due to its inherent complexity, hence an approximated model based on the integral manifold approach has been developed starting from the complete model previously described. The approximated model has therefore been compared with the original closed-form model and with experimental data retrieved from the MERIt dataset. The subsystems resulting from the adoption of the integral manifold approximation are in fact two: a "slow" nonlinear subsystem, which can be controlled by means of classical techniques, and a "fast" linear subsystem, whose dynamic matrices exhibit a dependency on the state of the "slow" subsystem, namely the spatial configuration of the robot. A control technique is finally presented for the family of the "fast" subsystems, which is based on advanced nonconvex H-infinity control. The overall control system provides better performances with respect of the classical techniques, allowing a consistent vibration damping and a substantial increase in the control bandwidth. Future developments will concern controllability and observability analysis on the vibration system and a state estimator for the "fast" subsystem, based on considerations related to the use of sensors, such as the strain gauges position, in conjunction with the analysis of the shape functions relating the strain to the modal variables.

La modellazione ed il controllo di manipolatori flessibili lightweight è oggetto di ricerca sin dalla fine degli anni 80, ciononostante, questo tema è ancora di grande interesse sia industriale che scientifico. Esistono numerosi campi applicativi dove la flessibilità strutturale dei manipolatori non può essere trascurata, si pensi ad esempio alla manipolazione di scorie nucleari, la robotica agricola e spaziale cosi come le applicazioni di manipolazione su veicoli. L'introduzione di robots leggeri è inoltre un importante driver tecnologico nelle applicazioni che richiedono basso cosumo energetico ed alte prestazioni dinaniche, pertanto l'uso di manipolatori leggeri e lo sviluppo delle relative tecnologie di modellazione e controllo è fortemente incoraggiato dalle richieste del mercato. Sfortunatamente l'uso di strutture leggere abbinate ad alte prestazioni conduce inevitabilmente al problema delle vibrazioni. L'argomento principale di questa tesi è lo sviluppo di un modello tridimensionale in forma chiusa di manipolatore flessible e la sintesi di un sistema di controllo a due scale di tempo in grado di migliorare le performances del manipolatore attraverso lo smorzamento attivo delle vibrazioni. Le suddette prestazioni vengono raggiunte attraverso un controllore agente sui giunti del manipolatore in una scala di tempo veloce, accoppiato con un classico schema di controllo del moto, agente sulla scala di tempo lenta. Inizialmente, è stato sviluppato un modello di corpo flessibile generico e object-oriented, basato sulla formulazione floating frame of reference. Le equazioni di moto sono state formulate secondo l'approccio di Newton-Eulero, permettendo il calcolo completo dei termini giroscopici e di Coriolos per le forze d'inerzia agenti sui gradi di libertà elastici. La generalità del modello è stata ottenuta attraverso il calcolo di funzioni di forma che descrivono la geometria, come risultato di una fase di pre-processing portata a termine da solutori ad elementi finiti. I risultati ottenuti nello sviluppo del modello di corpo generico sono stati sfruttati per mettere a punto un modello in forma chiusa di manipolatore flessibile. Il suddetto modello è basato sull'adozione della spatial vector notation, che permette di combinare le equazioni di moto dei links, creando un modello di manipolatore flessibile multilink in forma chiusa rispetto alle variabili di giunto ed alle coordinate modali. Le equazioni di moto possono essere risolte per links di qualsiasi forma e cardinalità, di conseguenza il modello è particolarmente versatile e computazionalmente efficiente. Il modello è stato validato attraverso il confronto con esperimenti effettuati su un manipolatore reale. Nonostante l'efficienza e l'accuratezza che caratterizzano il modello in forma chiusa, quest'ultimo risulta poco adatto alla sintesi di sistemi di controllo attivo di vibrazioni, a causa della complessità intrinseca che lo caratterizza. Conseguentemente, è stato sviluppato un modello approssimato, basato sull'approccio integral manifold. Il suddetto modello è stato poi confrontato con il modello originale e con i dati sperimentali ottenuti dal dataset MERIt. L'adozione dell'approccio integral manifold ha permesso di dividere il modello originale in due sottosistemi: un sistema "lento" non lineare, controllato con tecniche classiche, ed un sistema "veloce" lineare tempo variante, le cui matrici presentano una dipendenza dallo state del sistema lento. Infine, è stata presentata una tecnica di controllo per la famiglia dei sistemi "veloci" basata sul controllo H-infinito non convesso e nonsmooth. Il sistema di controllo complessivo permette di incrementare sensibilmente le performances rispetto alle tecniche classiche.