Functional statistical analysis of FNIRS data applied to cerebral hemodynamics

The present work describes and faces the problem of NIRS data analysis applied on the human brain. Our study is based on the one conducted by Bonomini et al. (2015), where the authors classified the cerebral areas, called channels, in activated and not-activated ones. The main purpose of this thesis is to repeat the classification using a functional statistical approach. We decide to use a functional statistical approach to the problem because data derived by time series are conformed to be used as a functional data. In our case, we consider the registered concentrations of hemoglobin for a lapse of time of 400s. In order to obtain functional data we are interested in smoothing data. To represent functional data we introduce two basis function: Fourier basis and Bspline basis. Once we obtain functional data we concentrate the analysis on clustering methods. The first method that we adopt is a functional K-means algorithm. To evaluate the distance between functions, we introduce two distances: the L2(T,R) and H1(T,R) distance, where T =(0,400) . Our study is based on the analysis of K-means using both distances and the two different basis expansion seen before. The K-means algorithm is also used to classify two interesting quantities from a medical view-point: the tHb and the StO2. From our analysis we find that the activated channel discovered in Bonomini et al. (2015) are gathered together. To confirm our analysis, we study clusters assignment applied to functional median of the data because it represents a robust method to summarize and estimate the informations of a functional data. Using this last approach we discover that activated channels for Bonomini et al. (2015) are still in the same cluster. In the last part of our work we propose a covariance-based clustering for the functional median of data. This way of clustering is needed because the K-means algorithm classifies channels taking advantage of the signal’s amplitude differences while we want to investigate the differences in covariance structures of the data. Even in this case, we detect that activated channels resulting from the K-mens algorithm are clustered in the same group.

Il presente lavoro, partendo da quello della Dott.ssa Bonomini (Bonomini et al. (2015), teso ad identificare le aree cerebrali attive durante un certo esperimento, tratta l'analisi statistica dei dati ottenuti con la NIRS, una tecnica ottica che consente di ricostruire nel tempo la concentrazione di emoglobina in alcuni punti del cervello chiamati “canali”. Vengono proposte, per confermare quanto trovato nel sopracitato lavoro della Dott.ssa Bonomini, delle nuove analisi statistiche che sfruttano un approccio funzionale . Si è deciso di proporre un'analisi statistica funzionale perché si sposa molto bene con la tipologia di dati che abbiamo a disposizione, ovvero una serie temporale che registra la concentrazione di emoglobina. Ottenuto il dato funzionale attraverso operazioni di smoothing, sono stati proposti due metodi di clustering per classificare i canali in “attivi” e “non attivi”. Al fine di valutare la bontà delle nostre analisi, i risultati di queste classificazioni sono stati confrontati con quelli ottenuti dalla dott.ssa Bonomini. Sono state proposte due diverse tipologie di classificazione: un K-medie funzionale ed un clustering basato sulla struttura di covarianza dei dati. Per l'algoritmo K-medie si è reso necessario uno studio preliminare per stabilire il numero di partizioni ottimali su cui eseguire le analisi. L'algoritmo è stato poi utilizzato per operazioni di clustering su due diversi dati funzionali: la concentrazione di emoglobina per i canali durante l'intero esperimento e le mediane funzionali dei canali. In particolare, il lavoro sulle mediane funzionali è stato proposto perché queste risultano essere uno stimatore molto robusto al fine di rappresentare le informazioni derivanti dai canali. Il clustering basato sulla struttura di covarianza dei dati invece, come lo stesso nome suggerisce, propone una classificazione basata sulla diversa covarianza dei dati, ipotizzando che questi non si differenzino per la media. L'obiettivo è quello di dimostrare che i canali attivi e quelli non attivi presentano una diversa covarianza. I risultati, per entrambe le tipologie di clustering sono in linea con quelli ottenuti dalla dott.ssa Bonomini (Bonomini et al. (2015)).