Micromechanical characterization of polysilicon films: on-chip testing, multi-uncertainty quantification and Bayesian inverse modelling

Novel applications of MEMS technology require devices featuring smaller dimensions. When the dimensions of polycrystalline structures become comparable to the average grain size or to the fabrication inaccuracies, issues related system performance can be reported for the inertial MEMS. Not only the overall behaviour of the device turns out to be affected by a large scattering, but also the sensitivity to imperfections is increased. In this work, a comprehensive study of the physics underlying system performance at the micro scale is provided. To this aim, a set of MEMS test devices is fabricated, and the results are analyzed by means of both analytical and numerical approaches. The designed experimental campaign is consisted of several on-chip test devices realized by means of common microfabrication techniques. The main goal of these devices is to investigate the apparent mechanical properties of a polysilicon micro beam as the fundamental structural component of MEMS applications. The micro beams feature a width of 2 micrometer which accommodates, in average, only 3-4 silicon grains. Actuation and sensing are realized using standard electrostatic methods, similar to those in the commercial applications. The electromechanical responses of several devices have been recorded showing relatively large scatterings, despite their nominally identical specifications. Such observation can be due to the differences i) in the material properties of the beams due to their microstructure (polysilicon morphology), or ii) in the device geometry originated from fabrication inaccuracies. In order to investigate the effects of the variations of material properties, Monte Carlo simulations are employed, taking into account the polysilicon random morphology. The results of these simulations demonstrate some degree of dependency of the electromechanical response on the polysilicon film properties, but they also show that the large scatterings cannot be explained on material properties ground only; the fabrication inaccuracies have a key role in the experimentally observed scatterings. Taking into account both material properties variations and fabrication inaccuracies, parametric analytical/numerical models are henceforth provided for the test devices. Dealing with the unknown parameters of the models as deterministic or stochastic variables, several parameter estimation techniques are adopted in this work, including Levenberg Marquardt, genetic algorithm, particle filtering and transitional Markov chain Monte Carlo (TMCMC). Based on the experimental measurements, the unknown parameters are successfully estimated for each specimen. Finally, a non-intrusive computation reduction method coupled with the TMCMC is used for Bayesian inverse modelling and uncertainty quantification for this specific test device. The proposed computation reduction method is a synergy between the proper orthogonal decomposition (POD) and the kriging metamodelling. This method constructs a reduced model of a finite element one at a very low computational effort and high accuracy level, while the TMCMC is a stochastic method that takes the measurements error into account and provides, not the value of the unknown parameter, but its probability distribution. The successful applicability of this method is shown for the actual measurements of the MEMS test device.

Applicazioni innovative della tecnologia MEMS richiedono dispositivi con dimensioni estremamente ridotte. Quando le strutture policristalline diventano comparabili alla granulometria media o alle imprecisioni di fabbricazione, i MEMS inerziali risentono di problemi relativi alla prestazione del sistema. In particolare il comportamento complessivo del dispositivo risulta essere influenzato da una grande dispersione e la sensibilità rispetto alle imperfezioni aumenta. In questo lavoro, è stato svolto uno studio completo della fisica che governa la prestazione della sistema alla micro scala. A questo scopo, sono stati realizzati e testati diversi dispositivi MEMS, i cui risultati sono stati analizzati mediante approcci sia analitici sia numerici. È stata svolta una campagna sperimentale su diversi dispositivi on-chip realizzati mediante tecniche di microfabbricazione comune, al fine di studiare le proprietà meccaniche apparenti di una micro trave di polisilicio, componente strutturale fondamentale in numerose applicazioni MEMS, incorporata al suo interno. Le micro travi hanno una larghezza di 2 micrometer, corrispondente a circa 3-4 grani di silicio. Azionamento e rilevamento sono realizzati con metodi elettrostatici standard, simili a quelli impiegati nelle applicazioni commerciali. Per ciascun dispositivo analizzato sono state registrate le corrispondenti risposte elettromeccaniche. I risultati ottenuti hanno mostrato dispersioni relativamente grandi, nonostante le specifiche dei campioni fossero nominalmente identiche. Tale osservazione può essere dovuta a i) differenti proprietà del materiale delle travi inerenti alla sua microstruttura (morfologia del polisilicio), oppure a ii) variazioni geometriche dovute a imprecisioni di fabbricazione. Gli effetti delle variazioni delle proprietà dei materiali sono state studiate impiegando delle simulazioni Monte Carlo in grado di considerare la morfologia random del polisilicio. I risultati di queste simulazioni evidenziano che sebbene esista un certo grado di dipendenza della risposta elettromeccanica dalle proprietà del polisilicio, esso non è l’unico fattore ad influenzare la risposta del sistema. Anche le imprecisioni di fabbricazione hanno un ruolo chiave nelle dispersione dei dati sperimentali. Nel presente lavoro di ricerca sono stati sviluppati modelli parametrici analitici e numerici in grado di considerare sia le variazioni delle proprietà del materiale sia le imprecisioni di fabbricazione intrinseche. Sono stati utilizzati diversi metodi di stima parametrica, nello specifico Levenberg Marquardt, algoritmo genetico, il filtraggio delle particelle e il transitional Markov chain Monte Carlo (TMCMC). A seconda del metodo impiegato i parametri incogniti sono stati considerati come variabili deterministiche o stocastiche. Rielaborando i dati sperimentali è stato possibile stimare con successo i parametri incogniti per ogni dispositivo. Infine è stata sviluppata una modellazione Bayesiana inversa basata su un metodo di riduzione di calcolo non intrusivo combinato con il TMCMC. Il primo è dato dall’impiego sinergico della proper orthogonal decomposition (POD) e il kriging metamodelling e permette di ottenere un modello ridotto basato su un modello ad elementi finiti, caratterizzato da un bassissimo sforzo computazionale e da un alto livello di precisione. Il TMCMC è un metodo stocastico che prende in considerazione l'errore di misurazione e fornisce, non il valore del parametro ignoto, ma la sua distribuzione probabilistica. Il successo dell'applicabilità di questo metodo è dimostrato dalle misure reali del dispositivo MEMS.