A comprehensive empirical analysis of the performances of value-at-risk estimation techniques and the proposal of an alternative approach

Value-at-Risk is a fundamental risk measure that has been employed by regulators to compute the regulatory capital. Financial institutions are therefore committed to find the best method to estimate it, in order to minimise the capital to cover market risk. The purpose of this dissertation is to make a deep analysis of the Value-at-Risk measure, both theoretically and empirically, to understand the strengths and the weaknesses of the current VaR estimation techniques and of the statistical tests to measure their performance. The aim of this study is to find a possible gap in the literature in order to address it. In the firsts two sections I made an introduction of the financial risk management’s world, giving some mathematical definitions among which the one of the Value-at- Risk. In the third section, I presented the earliest methods employed for Value-at-Risk analysis, considered as standard approaches. In section 4, more advanced approaches are illustrated. Section 5 is instead devoted to the backtesting, presenting the main statistical techniques employed to measure the performances of Value-at-Risk methods. In section 6, I applied the methods of the previous section to two different fully concentrated portfolios; one is completely exposed to the energy sector, the other to the financial one. The timeframe considered for the testing is 2007-2009, in the financial crisis period with the aim of calculating a stressed VaR. In the last section I presented an alternative approach developed during this dissertation, which creates a linkage between the volatility and the tails of the errors distribution; I tested it on both the energy and the finance portfolio, obtaining very good results.

Il VaR (Value-at-Risk), è un’importante misura di rischio impiegata dalle autorità per calcolare il capitale governativo. Le istituzioni finanziarie sono quindi spinte a trovare il metodo migliore per calcolarlo, in modo da minimizzare il capitale per coprire il rischio di mercato. Lo scopo di questa tesi è analizzare il VaR, sia dal punto di vista teorico che empirico, per comprendere i punti di forza e di debolezza delle attuali tecniche di stima del VaR e dei test statistici che misurano le performance di questi. Lo scopo di questo studio è trovare una lacuna nella letteratura e quindi colmarla. Nelle prime due sezioni ho fatto un’introduzione sul mondo della gestione del rischio finanziario, fornendo alcune definizioni matematiche tra cui quella del VaR. Nella terza parte ho presentato i primi metodi utilizzati nell’analisi del VaR, considerati come standard. Nella quarta parte ho illustrato degli approcci più avanzati. Il quinto capitolo è destinato al backtesting, presentando le principali tecniche statistiche utilizzate per misurare le performance dei metodi VaR. Nel sesto capitolo ho applicato i metodi spiegati in precedenza a due differenti portafogli; il primo esposto nel settore dell’energia, il secondo in quello finanziario. Il periodo preso in considerazione nei test va dal 2007 al 2009, quando era presente la crisi finanziaria, con lo scopo di calcolare il VaR in un periodo di stress. L’ultima parte è volta a proporre un approccio alternativo sviluppato attraverso la mia tesi, il quale stabilisce una relazione tra la volatilità e le code della distribuzione. Questo approccio è stato testato su entrambi i portafogli proposti precedentemente ottenendo dei buoni risultati.