Design and control of periodic structures

This thesis focuses onto the capability of periodic structures to show filtering behavior for vibrations as a result of a periodic arrangement of unit cells. In particular, stop-bands for wave propagation are present in the frequency domain: these are generally called band-gaps. Nowadays, the design of such systems is a trial-and-error procedure: non-dimensional parameters are used in order to decrease the number of variables involved, while their variation gives a graphical representation about how band-gaps position and width are affected. In this thesis, an analytic algorithm is proposed, based on wave reflection and superposition. The new method allow to place the band-gaps in the desired location and having the maximum possible attenuation, under certain physical and geometrical constraints. Furthermore, a control system have been designed in order modify the wave propagation properties of the system. Piezoelectric sensors and actuators are used for this purpose. Such smart devices are periodically arranged onto a continuous beam, in order to generate small attenuation regions, that are moved and enhanced by the control.

Questa tesi é incentrata sulle capacitá delle strutture periodiche di comportarsi come filtro meccanico per le vibrazioni. Ció é dovuto alla semplice disposizione periodica di celle unitarie, che generano delle bande in frequenza per le quali le onde elastiche non propagano lungo la struttura: esse sono comunemente chiamate Band-gaps. Oggi, la progettazione é affrontata tramite procedura "trial-and-error": il numero di variabili che modificano le proprietá di filtraggio del sistema sono diminuite per mezzo di parametri adimensionali. Successivamente sono variati al fine di comprendere come le bande di smorzamento si posizionano in frequenza e si modificano in ampiezza. In questa tesi, é stato sviluppato un algoritmo basato su come le onde vengono riflesse e trasmesse all’interfaccia tra le celle. Questo nuovo metodo permette di posizionare in modo deterministico in frequenza le bande di filraggio, in modo tale che venga ottenuta la massima attenuazione, sotto certe ipotesi riguardanti vincoli fisici e geometrici. Inoltre, una logica di controllo attivo é stata progettata al fine di modificare le proprietá di propagazione delle onde elastiche possedute dalla struttura. Questo é stato possibile tramite l’utilizzo di sensori ed attuatori piezoelettrici, che sono stati incollati periodicamente su una trave omogenea al fine di generare piccole zone di attenuazione, potenziate successivamente dal sistema di controllo.