Model and control for high-gap active magnetic bearing

This thesis presents a general framework for a particular kind of Active Magnetic Bearing (AMB), the so called "high-gap". This specific variation provides a better capability of vibration damping and disturbances rejection, by the mean of an air gap of the same order of magnet's cross-section. It massively impacts on the approach to the system. Phenomena like core saturation and hysteresis need to be fully considered in modelization, improving typical literature methodologies. The first step is to consider single d.o.f. model and rewrite magnetic circuit equation considering also major flux dispersions. Hysteretic behaviour of materials is accounted by Ordinary Differential Equations describing magnetization of each body. This enhanced model is so expanded to 6 d.o.f and applied in levitating a cylindrical body, which represents the typical shaft bearing system. One d.o.f. model is experimentally validated. Control logics are developed starting from a simplified anhysteretic model, with a series of linear controls scheduled with respect to a generic nominal trajectory. Non linear control are investigated too. Feedback-linearization and finite time optimal controls are presented. Due to the difficulties in measuring magnetization, observation techniques are fully depleted, up to the implementation of an Extended Kalman filter. In order to provide all possible tools, finite element methods are developed and corrected by an experimental B-H curve. Analytical tools are also exhaustively exploited, with mixed fem-analytic dynamics simulations. A full 6 d.o.f. test-bench is built too, in order to physically realize bearing system. A few hints are provided for both magnet design and bench construction. Temperature represents another issue to deal with. Its effects are fully analysed and proper corrections are embed in control architectures. A few indications to implement a liquid cooling system and bias permanent magnets are also outlined. This dissertation ends with some indications about future developments of the device, as sensor less or field-based controls or model enhancements to introduce new material classes for magnets.

Questa tesi presenta un quadro complessivo per lo sviluppo di un tipo di cuscinetti magnetici attivi (AMB) definito come “cuscinetti ad alto traferro”. Questa specifica variante permette un miglior smorzamento delle vibrazioni, insieme ad una maggior azione di compensazione dei disturbi, per mezzo di un traferro dello stesso ordine di grandezza della sezione del magnete. Questa caratteristica ha un effetto rilevante su tutti gli aspetti che riguardano il sistema in esame. Fenomeni come la saturazione e l’isteresi magnetica del nucleo devono essere correttamente modellati, integrando ed espandendo gli strumenti proposti in letteratura. Il primo passo, concretizzato nello sviluppo di un sistema a 1 g.d.l., consiste nel riscrivere la legge che governa il circuito magnetico, includendo le principali dispersioni di flusso. Il comportamento isteretico dei materiali è rappresentato da un’equazione differenziale ordinaria, che descrive la magnetizzazione di ogni corpo. Questo modello migliorato è quindi espanso ad un sistema a 6 g.d.l. e applicato alla levitazione di un cilindro, rappresentando l'architettura tipica di un sistema di cuscinetti per alberi. Il modello a 1 g.d.l. viene validato sperimentalmente. Si presenta quindi una serie di logiche di controllo. Le più semplici sono basate su un modello anisteretico semplificato e sono logiche lineari in scheduling rispetto ad una posizione nominale. Sono stati sviluppati anche controlli non lineari, come una Feedback-linearization o logiche di controllo ottimo a tempo finito. Dal momento che la misura diretta della magnetizzazione del materiale è impraticabile, sono esposte varie tecniche di osservazione, fino all'implementazione di un filtro di Kalman esteso. Con il fine di disporre di quanti più strumenti possibili, metodi degli elementi finiti sono analizzati e migliorati con curve B-H sperimentali. Strumenti analitici sono comunque ampiamente utilizzati, con la possibilità di coordinare fem e equazioni analitiche nelle simulazioni. Un banco-prova completo per il sistema a 6 g.d.l. è stato fisicamente realizzato per testare quanto sviluppato. Sono inoltre proposte alcune linee guida per la scelta dei magneti e la costruzione del sistema. Infine, si sono analizzati i problemi relativi alla temperatura, con una discussione completa sui suoi effetti e un’opportuna correzione delle architetture di controllo per compensare tali effetti. Si discute inoltre di una serie di migliorie, dell’introduzione di un sistema di raffreddamento all'aggiunta di magneti permanenti. Questo elaborato si conclude con alcune indicazioni circa futuri sviluppi del sistema, come logiche di controllo sensor-less o field-based, così come eventuali miglioramenti del modello al fine di ampliare i tipi di materiali considerate per i magneti.